Cilindri e Prismi.

Dizionario di matematica iniziale: a b c d e f g i k l m n o p q r s t u v z

Enciclopedia termini lemmi con iniziale a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

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GEOMETRIA SOLIDA - CILINDRI E PRISMI

IL PRISMA

Nel capitolo di introduzione alla geometria solida abbiamo già detto che cos'è un cilindro. Qui però ci occupiamo di quei cilindri particolari che sono anche dei poliedri, cioè dei prismi. Ricordiamo innanzitutto la seguente definizione: Il prisma è un cilindro avente come direttrice un poligono. Se le generatrici sono perpendicolari alle basi il prisma si dice retto, altrimenti obliquo. Il prisma prende nome dal numero di lati della base: si dirà prisma triangolare, pentagonale, esagonale, a seconda che la base sia un triangolo, un pentagono o un esagono; un prisma retto dice regolare se le basi sono poligoni regolari. La superficie laterale di un prisma è composta di tanti parallelogrammi quanti sono i lati della base; se il prisma è retto i parallelogrammi sono rettangoli, e se è regolare le facce sono uguali. Si dicono spigoli di base e spigoli laterali rispettivamente i lati della base e quelli comuni a due facce laterali. In un prisma retto l'altezza è uguale allo spigolo laterale, in un prisma obliquo è sempre minore di esso.

PROPRIETA' DEL CILINDRO CIRCOLARE

Bisogna sottolineare subito un fatto importante: il cilindro circolare non è un poliedro.

Ne parliamo comunque qui perché, come vedremo tra poco, esso ha molte cose in comune con il prisma. Innanzi tutto cominciamo a dire che:

Il cilindro circolare è un cilindro avente come direttrice un cerchio (fig. 294).

Se le generatrici sono perpendicolari alle basi il cilindro circolare si dice retto (fig. 295). Chiamiamo raggio di base il raggio della circonferenza direttrice.

Figg. 294 e 295

Cilindri

Il cilindro

SUPERFICIE DEL PRISMA E DEL CILINDRO

Sviluppiamo la superficie totale di un prisma e di un cilindro rappresentandoli rispettivamente in fig. 296 e 297: esse possono considerarsi composte dalla superficie delle basi e da quella laterale. Si vede subito, in fig. 296, che:

Figg. 296 e 297

Superficie del Prisma e del Cilindro

L'area della superficie laterale del prisma è quella di un rettangolo avente per base il perimetro della base e per altezza l'altezza del prisma.

Analogamente in fig. 297 si vede che:

L'area della superficie laterale del cilindro circolare retto è quella di un rettangolo avente per dimensioni la circonferenza rettificata della base e l'altezza del cilindro.

Indicando con A | l'area laterale e con p il perimetro di base del prisma, abbiamo le formule (1) e (2) per il prisma e il cilindro.

A1 = ph     (1)

A1 = 2p rh (2)

Volendo l'area totale basterà aggiungere ad A il doppio dell'area di base, che per il prisma indichiamo semplicemente con A b, mentre per il cilindro circolare sappiamo essere uguale a p r2 . Abbiamo così le formule (3) e (4), in cui A, è l'area totale:

A t = A l + 2A b = ph + 2A b (3)

A t = A l +2A b = 2p rh+2p r2 = 2p r(h + r) (4)

Spot

Spot

E' utile notare che il parallelepipedo e il cubo possono essere considerati prismi aventi per base rispettivamente un rettangolo e un quadrato. Anche per il parallelepipedo si può parlare di base e altezza, ove la base è un rettangolo avente area a*b, essendo a e b due delle tre dimensioni, mentre l'altezza corrisponde alla terza dimensione c. Possiamo quindi dire che:

L'area della superficie laterale del parallelepipedo è quella di un rettangolo avente per base il perimetro di una faccia e per altezza la terza dimensione.

La formula ci dà:

A l = [2(a+b)]*c (5)

VOLUME DEL PRISMA E DEL CILINDRO

Ora che sappiamo che il parallelepipedo si comporta come un cilindro, e più precisamente come un prisma rettangolare, è facile trovare una regola che valga per tutti i cilindri. Ricordate che il volume del parallelepipedo è dato dal prodotto delle tre dimensioni, che si può scrivere anche così: (a*b)*c. Ma il prodotto tra parentesi non è altro che l'area della base, perciò diremo che il volume è stato trovato moltiplicando l'area di base per il valore dell'altezza. Questa regola vale in generale per tutti i cilindri, perciò possiamo scrivere in particolare che:

Il volume del prisma e del cilindro circolare si ottiene moltiplicando l'area della base per la misura dell'altezza.

Indicando con V il volume, abbiamo la (6) e la (7) rispettivamente per il prisma e per il cilindro circolare:

V = A B * h (6)

V = p r2 *h (7)

Da queste considerazioni possiamo trarre un'importante conclusione:

Due cilindri (o prismi) aventi basi equivalenti e la stessa altezza sono equivalenti.

Questa regola vale anche per i cilindri e per i prismi obliqui.

VERO O FALSO?

1) Un prisma è un cilindro avente per direttrice un poligono.

2) Un prisma esagonale è un esaedro.

3) In un prisma obliquo gli spigoli laterali sono tutti uguali.

4) Il parallelepipedo rettangolo è un prisma a base rettangolare.

5) Due prismi sono equivalenti quando hanno la stessa altezza.

1) Vero.

2) Falso: è un ottaedro, perché ha sei facce laterali e due basi.

3) Vero.

4) Vero.

5) Falso: se hanno la stessa altezza devono avere anche basi equivalenti.

Spot

Spot

ESERCIZI

1) L'area totale di un prisma retto è di m2 320. Calcolare il perimetro di base sapendo che il solido è alto m 6 e che l'area di base è di m2 85.

Applicando la prima delle (2) inverse, si ha:

p = m (320-2*85):6 = m 25

2) Calcolare il lato di base di un prisma quadrato obliquo alto cm 5 che occupa un volume di cm3 720.

Applicando la seconda delle (4) inverse troviamo:

A B = cm2(720:5) = cm2 144

Ora estraiamo la radice quadrata per calcolare il lato:

        +---
l = cm \¦144 = cm 12
3) Calcolare il volume di un prisma regolare esagonale di lato di base cm 10 e alto cm 15.

Applichiamo la (6) ricordando che per l'esagono è b = 2,598.

V = cm3 (102 *2,598*15) = cm3 3897

4) Calcolare l'altezza di un Prisma pentagonale regolare la cui area totale misura cm2 875 e il lato di base cm 14.

Applichiamo la (8) inversa, ricordando che per il pentagono è n = 5 e a = 0,688.

h = cm [875:(5*14)-0,688*14] = cm 2,868

Spot

Spot

5) Calcolare l'area totale di un prisma con base a triangolo rettangolo i cui cateti misurano m 8 e m 6, e l'altezza m 25.

Ci serve il perimetro di base e quindi l'ipotenusa, che calcoliamo con il teorema di Pitagora:

           +-----
P = m(8+6+\¦8²+6²) = m 24
Ora possiamo applicare la (2), osservando che l'area di base è m2 (8*6):2 = m2 24

A t = m2 (24*25+2*24) = m2 648

Passiamo ora ad un esempio concreto.

Consideriamo il grattacielo «Pirelli» di Milano, che con i suoi 33 piani è il più alto in Italia. Sapendo che occupa un volume di m3 93.726, e servendoci della pianta schematica disegnata, siamo in grado di calcolare la sua altezza.

Basterà infatti determinare l'area di base e dividere il volume per quest'ultima. La base è composta da un rettangolo R e da due trapezi isosceli uguali T e T'.

I) Calcoliamo l'area del rettangolo:

A R = m2 (36*16) = m2 576

II) Calcoliamo l'altezza dei due trapezi:

h = m(54-36):2 = m 9

III) Calcoliamo l'area complessiva dei due trapezi e aggiungiamola a quella del rettangolo ottenendo quella totale:

A = m2 [9*(16+2) + 576] = m2 738

IV) Dividiamo il volume per l'area di base e troviamo l'altezza:

h = m(93.726:738) = m 127

Tabella riassuntiva dei cilindri e dei prismi

Tabella riassuntiva dei cilindri e dei prismi

Prisma Retto e Cilindro calcolo della Superficie e del Volume

Il Cilindro Cilindroide Pentaprisma Prismatico Prismatoide

b

Ripasso di matematica Geometria dello spazio

n

Sinonimi:

cilindro

(s.m. Corpo geometrico tridimensionale che ha come basi due circonferenze uguali),

bobina, cannello, rullo, spola.

Dizionario:

acceleratore.

(s.m.) 1 comando per motori a combustione interna, che agisce sulla valvola a farfalla del carburatore, per immettere nel cilindro più combustibile, aumentando così la velocità dei giri del motore. 2 ant. sistema di leva a pedale che aumenta la velocità nei veicoli. 3 in fis. apparecchio per accelerare particelle atomiche.

Inglese

accelerator

Francese

(m.) accélérateur

Tedesco

(n.) Gaspedal

alesaggio.

(s.m.), diametro interno del cilindro nei motori a scoppio.

Inglese

bore

Francese

(m.) alésage

Tedesco

(m.) Zylinderraum

asse.

1 (s.f.), tavola di legno dello spessore di tre dita circa che si ottiene segando longitudinalmente un tronco d'albero, - di equilibrio: attrezzo per esercizi ginnici. 2 (s.m.), cilindro rotante di una macchina: - delle ruote. 3 retta con speciali proprietà di simmetria in un sistema fisico o geometrico; - terrestre: linea immaginaria che unisce i due poli passando per il centro della terra; - ottico: linea ideale che unisce il centro della cornea col secondo fuoco principale, - di simmetria: rispetto al quale una figura risulta divisa in due parti uguali e similmente disposte; - stradale: la linea che divide in due la carreggiata. 4 antica moneta romana. 5 insieme dei beni di una persona o ente - ereditario: l'intera eredità; - ecclésiastico: il complesso dei beni della Chiesa.

Inglese

plank

Francese

(f.) planche

Tedesco

(n.) Brett

barenatura.

(s.f.), operazione con la quale si pratica un foro in un cilindro metallico.

Inglese

bore

Francese

(m.) alésage.

Tedesco

(f.) Bohrung

bòssolo o bùssolo.

(s.m.), 1 piccolo vaso di legno di bosso con vari usi. 2 cilindro che contiene la carica di un'arma da fuoco.

Inglese

small wooden box.

Francese

(m.) boîte.

Tedesco

(f.) Büchse

candela.

(s.f.), 1 cilindro generalmente in cera con stoppino. nel mezzo che si accende per fare luce: struggersi come una -, consumarsi per un dolore o per una malattia; poter accendere una - alla Madonna, averla scampata bella. 2 in fis.: misura della potenza luminosa. 3 apparecchio che serve all'accensione della miscela di aria e carburante nei motori a scoppio.

Inglese

candle.

Francese

(f.) bougie.

Tedesco

(f.) Kerze

cartuccia.

(s.f., pl. -ce), 1 cilindro contenente la carica per le armi da fuoco; essere una mezza -, non valere niente, sparare l'ultima -, fare l'ultimo tentativo.

Inglese

cartridge.

Francese

(f.) cartouche.

Tedesco

(f.) Patrone

cilìndrico.

(agg.; pl. m. -ci), dalla forma del cilindro.

Inglese

cylindrical.

Francese

cylindrique.

Tedesco

Zylinder.

cilindro.

(s.m.), 1 in matematica, solido che si ottiene facendo scorrere su una curva piana una retta mantenuta perpendicolare al piano della curva stessa. 2 in mecc. corpo cilindrico cavo a sezione circolare. 3 cappello cilindrico da cerimonia. 4 in mar. cassone cilindrico atto a recuperare imbarcazioni sommerse.

Inglese

cylinder

Francese

(m.) cylindre.

Tedesco

(m.) Zylinder

coprifiamma.

(s.m. invar.), specie di cilindro d'acciaio che si inserisce nelle armi da fuoco per render più debole la vampa che si origina col colpo.

Inglese

flash hider

Francese

(m.) cache-flammes

èlica.

(s.f.), 1 linea che si avvolge uniformemente attorno a un cilindro. 2 propulsore costituito di due o più pale elicoidali fissate a uguali distanze angolari su un mozzo rotante.

Inglese

helix

Francese

(f.) hélice

Tedesco

(m.) Propell

gibus.

(s.m.), specie di cappello a cilindro ripiegabile.

Inglese

opera hat

Francese

(m.) gibus

Tedesco

(m.) Klapphut

gripparsi.

(v. rifl.), l'arrestarsi del pistone dentro il cilindro del motore per mancanza di lubrificazione e troppo riscaldamento.

Inglese

to seize

Francese

se gripper

Tedesco

sich festfressen

monocilìndrico.

(agg.), di motore a un solo cilindro.

Inglese

single-cylinder

Francese

monocylindrique

Tedesco

Einzylinder.

mùffola.

(s.f.), 1 guanto a sacchetto senza divisioni per le dita o con il solo dito pollice indipendente. 2 cilindro di terra refrattaria dentro cui si mettono a fondere i metalli o a cuocere le porcellane, le ceramiche e simili.

Inglese

muffle

Francese

(f.) moufle

Tedesco

(m.) Fausthandschuh

pistone.

(s.m.), 1 mecc. la parte mobile che scorre nel cilindro di una pompa di un motore a scoppio, ecc. 2 dispositivo degli strumenti a fiato d'ottone che con l'allungamento, permette una agevole successione cromatica. 3 grosso archibugio a canna corta.

Inglese

piston

Francese

(m.) piston

Tedesco

(m.) Kolben

rocchétto.

(s.m.), 1 piccolo cilindro di legno forato alle estremità su cui si avvolgono filati. 2 la ruota dentata che in un ingranaggio si innesta in una maggiore. 3 sopravveste di lino bianco con pizzo per Papa, cardinale, ecc.

Inglese

reel

Francese

(f.) bobine

Tedesco

(f.) Spule

sigaretta.

(s.f.), piccolo cilindro di carta sottile, riempito di tabacco tagliato finemente, che il fumatore accende da un lato e aspira dall'altro.

Inglese

cigarette

Francese

(f.) cigarette

Tedesco

(f.) Zigarette

solenoide.

(s.m.), cilindro metallico formato da spire avvolte ad elica che genera nel suo interno, mediante il passaggio di corrente elettrica, un campo magnetico.

Inglese

solenoid

Francese

(m.) solénoïde

Tedesco

(n.) Solenoid

specchio.

(s.m.), 1 superficie levigata che produce una riflessione regolare dei raggi luminosi. 2 quadro, prospetto. 3 cilindro cavo con fondo di vetro per osservare il fondo del mare. 4 spazio libero compreso tra elementi ben definiti; lo - della porta, uno - d'acqua. 5 - di Venere, pianta erbacea.

Inglese

mirror

Francese

(f.) glace

Tedesco

(m.) Spiegel

stantuffo.

s.m.), organo mobile del motore, che scorre entro un cilindro: lo - del motore a scoppio.

Inglese

piston

Francese

(m.) piston

Tedesco

(m.) Kolben

subbio.

s.m.), cilindro girevole del telaio.

Inglese

beam

Francese

(f.) ensouple

Tedesco

(m.) Weberbaum

tacchèggio.

(s.m.), 1 il rubare le merci esposte in vendita. 2 operazione tipografica consistente nell'applicare strisce di carta sul cilindro per evitare diseguaglianze nella stampa.

Inglese

shoplifting

Francese

(m.) vol à l'étalage

Tedesco

(f.) dieberei

tempo.

(s.m.), 1 durata della vita umana e delle cose misurata col corso solare e celeste; il concetto di -; il - non passa mai, si dice di una lunga attesa; buttar via il -, oziare; a - perso fuori dal lavoro; ammazzar il -, darsi da fare; dar - al -, lasciare che le cose si sistemino da sé; per -, presto. 2 misura della successione di tempo rapportata ad un sistema di riferimento: il - siderale, quello riferito al moto apparente delle stelle; - solare, quello misurato in rapporto al moto del sole. 3 periodo, epoca, età: da poco -; per qualche -; altri - i!, quelli di una volta; - fa, una volta: al - di Giuseppe Mazzini; ha fatto il suo -, dicesi di cosa invecchiata; unità di -, nella tragedia greca, regola per la quale l'azione doveva svolgersi entro le ventiquattro ore. 4 età spec. di fanciullo o animale giovane: quanto - ha?. 5 spazio di tempo necessario per lo svolgimento di un'azione: - di pace, - di guerra; - di semina; - di cottura; - di posa, la durata dell'esposizione alla luce di una lastra fotografica; - utile, intervallo di tempo in cui si deve compiere un'azione; in -, a -, entro il tempo utile, senza ritardo. 6 occasione, momento opportuno, condizione favorevole: a suo - lo saprai; cogliere il -, cogliere il momento opportuno. 7 condizioni atmosferiche: tempo usato come stato climatico; (fam.), dicesi di organismo che risente delle variazioni climatiche. 8 (mus.), cadenza ritmica: - di tango; andare a -, seguire il ritmo nell'esecuzione di una musica. 9 (mus.), ciascuna unità ritmica in cui si divide una battuta: quattro -i. 10 misura che equivale ad una vocale breve. 11 (gramm.), nelle coniugazioni dei verbi, l'insieme dei suff., delle desinenze che servono ad indicare il momento in cui si svolge un'azione: - presente, imperfetto, futuro... 12 parte di uno spettacolo cinematografico, teatrale. 13 (sport.), spazio di tempo assegnato per una competizione: - massimo, quello entro il quale i corridori devono arrivare al traguardo. 14 (mecc.), nei motori a scoppio, la corsa di un pistone nel cilindro nel compiere le quattro fasi di compressione aspirazione, scoppio e scarico.

Inglese

time

Francese

(m.) temps

Tedesco

(f.) Zeit

tèsta.

(s.f.), 1 la parte del corpo umano o animale che contiene il cervello e i principali organi di senso: - rapata, bruna ricciuta, riferendosi al tipo di capigliatura; aver la - sulle spalle, sapere quello che si fa; aver la - nel sacco, ottusità - pazza, dicesi di chi è originale; perdere la - non capire più niente; la - in paradiso, sbadato; riempire la - di panzane; - di sasso, con riferimento a chi è testardo; testa quadra, di chi è tonto; piegare la -, rassegnarsi alla sconfitta; fare la testa, decapitare, gonfiare la -, stordire con chiacchere; mettere la - a partito, rinsanvire; non sapere dove battere la -, non trovare via d'uscita ai problemi; tenere -, resistere, persistere nelle proprie decisioni; rompersi la -, spremere le meningi. 2 (fig.), l'intelletto, la mente: avere poca -; mettersi in - ql.co, convincersi; avere in -, in mente; levarsi una cosa di -, non pensarci più. 3 estremità, capo, parte terminale di ql.cu.: la - del punteruolo; - d'aglio; - di un cilindro, (mecc.), nel motore a scoppio, la parte dove si produce l'esplosione; la - del femore, (anat.), la parte arrotondata; mettersi alla -, al comando; passare in -, avanti; - coda, sbandamento di un autoveicolo, che girando su sé stesso viene a trovarsi in direzione opposta a quella di marcia. 4 nelle corse ippiche, la lunghezza della testa del cavallo, come unità di misura per la classificazione del vincente: vincere per una, due, - e. 5 - di morto (zool.); farfalla notturna della famiglia delle Sfingidi, ordine dei Lepidotteri: testa di morto.

Inglese

head

Francese

(f.) tête

Tedesco

(m.) Kopf

tirabozze.

(s.m. invar.), piano metallico su cui scorre un cilindro di pressione per la stampa delle bozze.

Inglese

proof press

Francese

(f.) presse à épreuves

Tedesco

(f.) Abziehpresse

tuba.

(s.f.), 1 tromba lunga di bronzo usata anticamente come tromba di guerra ed ora in processioni e spettacoli. 2 strumento musicale a fiato con il tubo di forma conica munito di pistoni. 3 (scherz.), denominazione scherzosa del cappello a cilindro. 4 (anat.), canale; - uterina: canale membranoso che unisce l'ovaia all'utero, ed è anche detto «tromba di Falloppio». 5 per designare scherzosamente le reclute, nel gergo delle caserme.

Inglese

tuba

Francese

(m.) tuba

Tedesco

(f.) Posaune

tubetto.

(s.m.), 1 piccolo contenitore cilindrico usato nella confezione di medicinali, caramelle e sim. 2 piccolo tubo deformabile con tappo a vite, usato per conservare pomate dentifrici e sim. 3 nell'industria tessile, il piccolo cilindro leggermente conico, di legno, metallo, ecc., su cui si avvolge la spola.

Inglese

tube

Francese

(m.) tube

Tedesco

(n.) Proberohr

volume.

(s.m.), 1 in fis. la misura dello spazio occupato da un corpo solido: il - del cilindro, della sfera ecc. 2 massa, quantità: un enorme - di acqua si rovesciò dalla diga; quel cantante ha un - di voce veramente notevole. 3 nel linguaggio artistico: i volumi di una scultura, pittura, la pienezza delle forme. 4 libro o parte di un'opera letteraria: un trattato in dieci volumi. 5 anticamente, rotolo di papiri su cui era scritta un'opera e che veniva svolto per lettura.

Inglese

volume

Francese

(m.) volume

Tedesco

(n.) Volumen

Spot

Spot

Ripasso di matematica Geometria dello spazio Matematica Geometria Solida Nozioni Generali

n Prisma retto Cilindro Superficie e Volume Aritmetica Geometria Informatica Dizionario Lessicale di Geometria

Geometria Piana e Solida Informatica Media Ecdl

Geometria Piana e Solida

Elementi Fondamentali della Geometria Gli Angoli Il Triangolo Il Cerchio Linee sul Piano Quadrilateri e Poligoni Superficie dei Poligoni Cilindri e Prismi Coni e Piramidi Gli Esaedri La Sfera Geometria Solida Nozioni Generali Solidi di Rotazione

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