ZERO
Lo zero (0) è il
numero che
precede uno e gli
altri interi positivi e segue i numeri negativi.
Zero significa anche:
niente,
nullo,
vuoto. Se la
differenza tra il numero di oggetti in due insiemi è zero, significa che
i due insiemi contengono lo stesso numero di oggetti. Zero va distinto da
"assenza di valore". Si tratta di due concetti diversi. Ad esempio se la
temperatura è zero, l'acqua ghiaccia, se manca il dato della temperatura,
assenza del valore, nulla si può dire.
Il numerale o cifra zero si usa
nei
sistemi di numerazione
posizionali, quelli cioè in cui il valore di una cifra dipende dalla sua
posizione. La cifra zero è usata per saltare una posizione e dare il
valore appropriato alle cifre che la precedono o la seguono.
Matematica
Lo zero (0) è sia un
numero che un
numerale.
Il
numero naturale
che segue lo zero è
l'uno, e nessun
numero naturale precede lo zero. Lo zero può essere o non essere
considerato come numero naturale, a seconda della definizione di numeri
naturali.
Nella
teoria degli insiemi,
il numero zero è la dimensione
dell'insieme vuoto:
se non hai mele, hai zero mele. Infatti, in certi sviluppi assiomatici della
matematica derivati dalle teorie degli insiemi, lo zero è definito come
l'insieme vuoto.
Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero.
Queste regole si applicano per qualsiasi
numero complesso
x, se non diversamente specificato.
- Addizione: x + 0 = x e 0 + x = x. (Vale a dire, 0
è un
elemento neutro
relativamente
all'addizione).
- Sottrazione: x - 0 = x e 0 - x = -x.
- Moltiplicazione: x × 0 = 0 e 0 × x = 0.
- Divisione: 0 / x = 0, per x diverso da zero. Ma x / 0
è
indefinito,
poiché 0 non ha un multiplo inverso, come conseguenza della regola
precedente.
- Esponenziazione: x0 = 1, eccetto per il caso x = 0 che può essere
lasciato indefinito in alcuni contesti. Per tutti i reali positivi x, 0x = 0.
Uso esteso dello zero in matematica
- Lo zero è l'elemento identità di un
gruppo additivo
o l'identità additiva in un
anello.
- In
geometria,
la
dimensione
di un punto
è 0.
- In
geometria analitica,
0 è l'origine.
- Il concetto di "praticamente" impossibile nelle
probabilità.
- Una funzione zero è una
funzione
con 0 come unico valore possibile. Una particolare funzione zero è uno
zero-morfismo.
Una funzione zero è l'identità in un gruppo additivo di funzioni.
- Lo zero di una funzione è il valore che deve assumere l'incognita
affinché la funzione abbia risultato uguale a zero.
