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Ripasso di matematica Aritmetica e numeri
Dizionario di Matematica e Geometria Iniziale O
O
OBLIQUO
Che ha una direzione non verticale o che non è ad angolo retto rispetto a una direzione data:i raggi obliqui del sole al tramonto.
Retta obliqua:
obliquo, nel senso corrente, è legato all'idea di verticalità.
Il termine viene usato anche per indicare la posizione relativa di due rette.
Una retta è obliqua rispetto a un'altra quando non è né perpendicolare né parallela a questa.
Segmento obliquo:
spesso si dice obliquo un segmento che congiunge un punto O con un punto di una retta r che non è il piede della perpendicolare condotta da O a r;
per esempio, i segmenti OA, OB, OC della figura.
Di due segmenti obliqui, ha lunghezza maggiore quello il cui secondo estremo ha distanza maggiore dal piede della perpendicolare.
Nella figura, B e C sono equidistanti da H e il triangolo BOC è isoscele, essendo OB = OC; A dista da H più di B, e si ha OA>OB (con OA, OB e OC intendiamo qui le lunghezze dei rispettivi segmenti).
OMOLOGO
In matematica il termine omologo è utilizzato per indicare che un elemento corrisponde a un altro in una certa relazione, oppure che due elementi si corrispondono in una relazione.OPERAZIONE
Le operazione matematiche sono eseguite a partire dai più diversi oggetti matematici, come insiemi, vettori, funzioni, e, certamente, numeri.Un'operazione è un'azione che risponde a un'intenzione per la quale, a partire da due numeri-di, vorremmo trovarne un terzo.
Il calcolo di questo numero, se è possibile, è una fase meccanica che può, eventualmente, essere affidata a una macchina.
Le quattro operazioni
L'addizione e la moltiplicazione sono operazioni dirette;la sottrazione e la divisione sono operazioni indirette, e si diranno inverse.
Più precisamente la sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione e la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione.
Esistono poi altre operazioni:
l'elevamento di un numero a potenza e le due operazioni inverse possibili:
l'estrazione di radice e il logaritmo.
OPPOSTO
Due numeri opposti sono due numeri con lo stesso valore assoluto e di segno contrario;se si rappresentano con dei punti su una retta, si nota che essi sono disposti da una parte e dall'altra rispetto all'origine e a uguale distanza.
Due numeri sono opposti se la loro somma è nulla.
Se un numero relativo è indicato, per esempio, con la lettera a, il suo opposto è indicato con -a.
Il segno meno di -a non significa che -a sia necessariamente negativo.
L'opposto di -3 è: - (-3) = +3
L'opposto dell'opposto di un numero è il numero stesso:
- (-a) = +a = aOpposto di una somma algebrica
L'opposto di una somma algebricas = a + b - c
è la somma algebrica opposta -s, costituita dall'opposto di ciascun termine di s:
- s = - (a + b - c) = - a - b + c
Opposto di un binomio:
un caso particolare e importante di due espressioni opposte è quello dei binomi:
succede spesso, in effetti, che in esercizi di fattorizzazione un fattore comune a due prodotti di binomio "si nasconda" dietro il suo opposto.
In geometria
Dire, in geometria, che due oggetti sono opposti significa indicare la posizione reciproca che essi hanno l'uno rispetto all'altro. In particolare, in geometria piana, ricordiamo i casi seguenti.a. Lati opposti, vertici opposti:
se ne parla a proposito di un quadrilatero.
Si prenda in esame ABCD:
in esso AB e CD da una parte, AD e BC dall'altra sono lati opposti e A e C, così come B e D, sono vertici opposti.
b. Punti diametralmente opposti. sono le due estremità di un diametro.
c. Vertice opposto a un lato, lato opposto a un vertice.
Parliamo di vertice opposto a un lato o di un lato opposto a un vertice solo nel caso di un triangolo, come nella frase:
"una mediana è il segmento che congiunge un vertice con il punto medio del lato opposto".
ORDINATA
In un piano o nello spazio, dotati di un riferimento cartesiano, l'ordinata di un punto è la sua seconda coordinata.Per esempio, in un piano cartesiano, l'ordinata del punto A(3, -2) è -2.
Nello spazio, l'ordinata del punto B(-1,4, -2) è 4.
ORDINE DI GRANDEZZA
Un ordine di grandezza è la classe di scala o grandezza di una quantità, dove ogni classe contiene valori aventi un rapporto fisso rispetto a quelli della classe precedente.I rapporti usati più frequentemente sono 1000, 10, 2, 1024 oe (il numero di Eulero, un numero trascendente, approssimativamente uguale a 2.71828182846 che è usato come base per i logaritmi naturali).
Gli ordini di grandezza si usano in genere per paragonare due quantità in maniera molto approssimativa.
Il fatto che due numeri differiscano per un ordine di grandezza significa che uno è circa dieci volte maggiore dell'altro.
Se differiscono per due ordini di grandezza, il fattore approssimativo è 100.
Due numeri dello stesso ordine di grandezza hanno circa la stessa scala:
il valore più piccolo è maggiore di un decimo del valore più grande.
L'ordine di grandezza di un numero è, intuitivamente, il "numero di potenze di 10 contenuto nel numero".
Più precisamente, l'ordine di grandezza di un numero può essere definito in termini di logaritmo decimale, o meglio della parte intera del logaritmo.
Per esempio, 4.000.000 ha logaritmo 6,602;
il suo ordine di grandezza è quindi 6.
Da ciò segue che un ordine di grandezza può essere visto come un posizione approssimativa su una scala logaritmica.
La stima dell'ordine di grandezza di una variabile il cui valore preciso è sconosciuto, è una stima arrotondata alla potenza di dieci più vicina.
Ad esempio, una stima dell'ordine di grandezza per una variabile tra 3 miliardi e 30 miliardi, è 10 miliardi.
Una stima dell'ordine di grandezza viene talvolta detta approssimazione di ordine zeresimo.
ORIENTARE
Disporre qualcosa in una certa direzione.Orientare una retta
Significa decidere quale dei due versi in cui la retta può essere percorsa va considerato come positivo:se sulla retta sono dati due punti A, B, si tratta di scegliere il verso da A a B, o quello da B ad A.
Quando la retta è orizzontale, si usa scegliere il verso da sinistra verso destra.
Orientare un piano
Anche su una circonferenza si possono fissare due sensi o versi circolari.Orientare un piano vuol dire scegliere uno dei versi di percorrenza delle sue circonferenze;
generalmente si sceglie come positivo il verso antiorario.
ORIGINE
In geometria si definisce origine ogni punto di una retta che viene divisa in due semirette.Questo punto può allora essere considerato come l'origine di ciascuna delle due semirette;
tale punto può appartenere o no a una delle due semirette.
Per esempio, nella figura il punto A è origine di due semirette, AX e AY:
esso appartiene alla semiretta chiusa [AX, mentre non appartiene alla semiretta aperta ]AX.
Origine di un asse
L'origine di un asse a è il punto (appartenente alla retta numerica) al quale si fa corrispondere il numero zero.
Poiché tale punto è spesso indicato con la lettera O e quindi assomiglia alla cifra 0, bisogna fare attenzione a non confondere il "punto zero" col numero zero.
Si può dire, per distinguerli:
il punto O ha ascissa zero, il punto A ha ascissa -3 e il punto B ha ascissa +2.
ORIZZONTALE
Un piano orizzontale è un piano perpendicolare a una retta verticale.Una retta orizzontale è una retta contenuta in un piano orizzontale.
Così, alla verticale V in un punto dato corrispondono infiniti piani orizzontali e, in ciascuno di tali piani, una infinità di rette orizzontali, ortogonali.
ORTOCENTRO
L'ortocentro di un triangolo è il punto di incontro delle sue tre altezze.
Nella figura:
AX, BY e CZ sono le tre altezze del triangolo ABC e l'ortocentro è il punto H.
Una proprietà notevole è che l'ortocentro del triangolo XZY coincide con il circocentro del triangolo ABC.
L'ortocentro di un triangolo rettangolo coincide con il suo vertice relativo all'angolo retto.
Viceversa un triangolo il cui ortocentro coincide con un vertice (o equivalentemente appartiene al perimetro) è rettangolo.
Ancora l'ortocentro del triangolo XZY coincide con l'incentro del triangolo formato dai piedi delle altezze del triangolo XZY.
Infine vale la relazione:
dove α; β; γ sono gli angoli corrispondenti ai vertici A, B, C, rispettivamente ed R il raggio del circum cerchio.
L'ortocentro di un triangolo è esterno al triangolo se e solo se esso è un triangolo ottusangolo.
ORTOGONALE
Poiché la direzione di una retta è quella caratteristica che è comune a tutte le rette parallele ad essa, due direzioni si dicono ortogonali se le rette passanti per un punto, e aventi le direzioni date, sono perpendicolari.
Nella figura le direzioni 
(rappresentate da alcune rette) sono ortogonali poiché
d, passante per A e di direzione 
,
e d', passante per
A e di direzione 
,
si tagliano ad angolo retto (sono rette perpendicolari).
Si usa dire che due rette sono ortogonali quando lo sono le loro direzioni.
Nel piano, ortogonali ha lo stesso significato di perpendicolari;
nello spazio, la relazione di ortogonalità è più generale di quella di perpendicolarità.
Nella figura, r è perpendicolare a s', ed è ortogonale a s.
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OTTAEDRO
In geometria solida poliedro con otto facce.L'ottaedro regolare è uno dei cinque solidi regolari e le sue facce sono triangoli equilateri.
Ha 6 vertici e 12 spigoli.
Il volume V di un ottaedro regolare, in funzione del raggio R della superficie sferica circoscritta, è
cioè vale 
del volume della sfera.
OTTAGONO
L'ottagono, in geometria, è un poligono con otto lati che sottendono otto angoli interni.
Regolare
Irregolare
Concavo
Complesso
Ottagono convesso regolare
Nell'ottagono regolare convesso i lati sono uguali fra loro, e così gli angoli (che sono ciascuno di 135°).L'area dell'ottagono regolare in funzione del raggio r della circonferenza circoscritta è:
OTTUSO, ANGOLO
Un angolo ottuso è un angolo di ampiezza maggiore di quella di un angolo retto e minore di quella di un angolo piatto.
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