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Diciamo che la relazione R su AxA e' d'ordine se e' contemporaneamente riflessiva, antisimmetrica e transitiva
in pratica avrai un a relazione d'ordine se puoi dire se tra due elementi uno e' minore od uguale (oppure maggiore od uguale) all'altro Se su un insieme e' possibile individuare una relazione d'ordine allora e' possibile ordinare l'insieme stesso e l'insieme viene detto ordinato Due suoi elementi cui si applica la relazione sono confrontabili nel senso che si puo' dire se il primo precede (o segue) il secondo approfondiamo un po' il concetto di relazione d'ordine Vediamone alcuni esempi: per le proprieta' riflessiva, simmetrica, antisimmetrica e transitiva degli esempi fai riferimento agli esempi corrispondenti delle pagine precedenti Considero l'insieme degli abitanti dell'Italia e considero la relazione "abita nella stessa citta'" la relazione non e' di ordine: infatti e' riflessiva e transitiva ma non antisimmetrica Considero i numeri naturali e considero la relazione "e' maggiore od uguale a" La relazione e' d'ordineinfatti: e' riflessiva, antisimmetrica e transitiva e i numeri si possono ordinare ad esempio in ordine crescente 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...... Supponiamo di avere un caseggiato di piu' piani che abbia una famiglia per ogni piano e considero al relazione "la famiglia X abita allo stesso piano oppure ad un piano superiore della famiglia Y" la relazione e' d'ordine: infatti e' riflessiva, antisimmetrica e transitiva; possiamo ordinare gli elementi come famiglia del pianterreno, famiglia del primo piano, famiglia del secondo piano, famiglia del terzo piano, ................................... |
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