Prospettività.

Mat. - Particolare corrispondenza definita in geometria proiettiva. Si considerino uno spazio lineare S_n e due suoi sottospazi lineari S_r, S'_r, con n>r, che si intersechino in un sottospazio S_h, e che siano contenuti, pertanto, in un medesimo spazio S_2r-h; gli spazi S_r, S'_r si dicono corrispondenti in una p. quando, considerata una stella di S_2r-h con sostegno S_r-h-1 indipendente dai due spazi in esame, si facciano corrispondere due spazi S_t, S'_t di S_r, S'_r di tale stella, giacenti in un medesimo S_r-h+t. Se due spazi lineari S_r, S'_r corrispondenti in una p. si intersecano in un sottospazio S_h (h < r), i punti di questo spazio sono uniti; viceversa, se due spazi S_r, S'_r sono omografici e si intersecano in un S_h tutto di punti uniti, essi sono prospettivi. ║ P. tra rette: corrispondenza biunivoca tra due rette r, r' appartenenti a uno stesso piano π, nella quale a ogni punto R di r corrisponde il punto R' di r', ottenuto proiettando R da un punto S (centro della p.) del piano π, non appartenente né a r, né a r'. Se X e X', Y e Y' sono una coppia di punti corrispondenti, il punto di intersezione delle rette XY' e X'Y descrive, al variare di X, Y, una retta, detta asse della p.; tale retta coincide con la polare della conica degenere costituita dalle due rette r, r'.