INFORMATICA - PROGRAMMAZIONE: LA GRAFICA

LA COMPUTER GRAPHIC

L'utilizzo del computer per produrre diagrammi di vario tipo, figure stilizzate e non, viene chiamato computer graphic.
Per occuparsi ad alto livello di computer graphic occorrono hardware e software specializzati.
Anche i linguaggi di programmazione però offrono ormai un ampio set di istruzioni per la gestione della grafica.

IL MODO TESTO E IL MODO GRAFICO

Lo schermo del computer può venire utilizzato in due modi fondamentali: in modo testo e in modo grafico.
In modo testo lo schermo è suddiviso in righe e colonne; l'incrocio di ogni riga e colonna individua una posizione in cui si può trovare un carattere.
Si possono usare anche molti caratteri grafici, che rappresententano una estensione del codice ASCII, con cui è possibile ottenere linee, curve e disegni vari, in modalità testo.
In modo grafico lo schermo viene suddiviso in pixel, cioè in punti elementari o posizioni dello schermo; il numero di punti dipende dal tipo di risoluzione possibile; in realtà non si tratta di punti ma di piccolissimi rettangoli, ognuno dei quali può essere riempito di nero o di bianco (o di un qualsiasi colore se lo schermo è a colori) per formare un disegno qualsiasi.
Normalmente lo schermo viene adoperato in modo testo.
Le operazioni principali possibili in modo testo sono la scrittura di caratteri alfanumerici e il posizionamento in una posizione desiderata dello schermo, individuata da riga e colonna.
In modo grafico si hanno in genere molte operazioni possibili, rese disponibili da primitive grafiche, cioè da comandi per tracciare linee, archi, cerchi ecc.
Alcune di queste sono: la scrittura di un punto, cioè l'accensione di un pixel, nella posizione individuata da due numeri che rappresentano le coordinate del punto e il tracciamento di linee o di figure geometriche come rettangoli, cerchi, ellissi alla posizione specificata (per esempio indicando la posizione degli spigoli per un rettangolo, o del centro per un cerchio).

I TERMINI VETTORIALI

Poiché il numero di punti non è infinito, e le dimensioni dei punti non sono infinitesimali (come vorrebbe la geometria), per tracciare sullo schermo linee rette e curve bisogna decidere quali pixel annerire. L'effetto che si ottiene non è regolare: l'aspetto è a scalino; inoltre, poiché i pixel non hanno la stessa dimensione orizzontalmente e verticalmente i cerchi diventano ellissi e i quadrati rettangoli.
I terminali vettoriali (line-drawing display) funzionano tracciando linee e curve continue, invece che punti separati, realizzando quindi linee che appaiono perfettamente regolari.

IL COLORE

Lo schermo può essere monocromatico o a colori; lo schermo è gestito da un adattatore grafico che definisce il tipo di risoluzione utilizzabile (cioè il numero di pixel per riga e colonna).
Se lo schermo è monocromatico si possono utilizzare soltanto i colori bianco e nero, ma con tutte le sfumature intermedie (si parla di livelli di grigio).
Il colore si può usare sia in modo testo che in modo grafico.
In modo testo il colore si può applicare ad un carattere; in genere è definibile un colore per il testo e un colore per lo sfondo; in modo grafico si può gestire il colore a livello di pixel.

LA GRAFICA BIDIMENSIONALE

Le figure possono essere disegnate utilizzando le primitive grafiche a disposizione; possono poi venire modificate (per esempio ingrandite, rimpicciolite, spostate, ruotate) utilizzando trasformazioni geometriche come traslazioni, cambiamenti di scala e rotazioni, che possono anche essere combinate tra loro.
Una trasformazione è in pratica un cambiamento di coordinate di ciascun punto del disegno.
Un punto del disegno è individuato nella figura originale da una coppia di coordinate (x,y); una trasformazione, partendo da queste coordinate, genera un nuovo punto con nuovi valori di coordinate (X,Y).
Partendo dalla trasformazione di un punto si può trasformare qualsiasi figura; per esempio per trasformare un segmento basta trasformare le coordinate dei vertici e tracciare una linea che colleghi i nuovi vertici.

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

LA TRASLAZIONE

Una traslazione è una trasformazione delle coordinate in base alla legge:

X = x + Tx
Y = y + Ty

dove Tx e Ty sono parametri che indicano l'entità dello spostamento lungo l'asse x e lungo l'asse y.

LA ROTAZIONE

Per ruotare un punto di coordinate (x,y) di un angolo q attorno all'origine del sistema di coordinate bisogna applicare la trasformazione:

X = xcosq + ysinq
Y = -xsinq + ycosq

La rotazione attorno a un punto qualunque si può ottenere con una traslazione, una rotazione attorno all'origine e un'altra traslazione.

IL CAMBIAMENTO DI SCALA

Il cambiamento di scala per un punto di coordinate (x,y) si può ottenere applicando la trasformazione:

X = xSx
Y = ySy

dove Sx e Sy sono dei parametri che indicano l'entità del cambiamento di scala lungo l'asse x e lungo l'asse y.
Per esempio per ingrandire una figura due volte rispetto alle dimensioni originali si deve porre Sx = Sy = 2
Dando a Sx e Sy valori negativi si può ottenere l'immagine speculare.
Se Sx e Sy non sono uguali danno un effetto di distorsione (allungamento o contrazione lungo direzioni parallele agli assi).

Esempi
Cambiamento delle coordinate dei vertici di un triangolo applicando le trasformazioni geometriche di traslazione, rotazione e cambiamento di scala.
Sia dato un triangolo i cui vertici hanno coordinate (20,0) (60,0) (40,100).
Triangolo di riferimento


Una traslazione di 100 a destra e di 10 in alto si ottiene ponendo Tx = 100 e Ty = 10, cioè applicando la trasformazione:

X = x + 100
Y = y + 10

Applicando la trasformazione si ottiene che i nuovi vertici del triangolo hanno coordinate (120,10) (160,10) (140,10).
Esempio di traslazione


Una rotazione di 45 gradi in senso orario attorno all'origine si ottiene applicando la trasformazione:

X = xcos45 + ysin45
Y = -xsin45 + ycos45

Poiché sen45 = cos45 = 0.71 si ottiene che i nuovi vertici del triangolo hanno coordinate (14.14,-14.14) (42.43,-42.43) (98.99,42.43).
Esempio di rotazione


Un cambiamento di scala che raddoppi le dimensioni della figura si ottiene ponendo Sx = Sy = 2 cioè applicando le trasformazioni:
X = 2x
Y = 2y

I nuovi vertici del triangolo hanno coordinate (40,0) (120,0) (80,200).
Esempio di cambiamento di scala

WINDOWING E CLIPPING

Sulle figure si possono definire delle regioni rettangolari da visualizzare, chiamate finestre (o window).
La finestra può essere visualizzata in una porzione rettangolare del monitor che prende il nome di viewport attraverso opportune operazioni di cambiamento di scala e traslazione.
Per definire il contenuto della finestra è necessario eliminare tutte le parti della figura che sono esterne alla regione limitata dalla finestra; l'operazione compiuta per scartare i dati esterni viene chiamata clipping.

LA GRAFICA TRIDIMENSIONALE

La creazione di immagini tridimensionali è molto più complessa, infatti la terza dimensione deve essere simulata con una rappresentazione bidimensionale dell'oggetto in tre dimensioni; bisogna quindi rappresentare l'oggetto attraverso un opportuno metodo di proiezione.
Per rendere più realistica l'immagine bisogna poi eliminare le linee e superfici nascoste (cioè quelle non visibili all'osservatore o nascoste da altre) e creare degli effetti di ombreggiatura con ombre sia proprie che indotte.

LE PROIEZIONI

Una proiezione è una rappresentazione di un oggetto ottenuta da un fascio di linee che partono da un punto di vista (un punto in cui si immagina che sia l'osservatore) e arrivano su un piano di proiezione posto dietro alla figura.
Le proiezioni si dividono in parallele e centrali.
Le proiezioni parallele sono quelle in cui le linee utilizzate per ottenere la rappresentazione sono tutte parallele, cioè il punto di vista è all'infinito (punto improprio).
Le proiezioni centrali invece utilizzano linee che partono da un punto di vista proprio, formando un cono.
La rappresentazione bidimensionale di una figura, ottenuta dall'incontro delle linee del cono che partono dal punto di vista con il piano di proiezione, dà un'immagine che assomiglia abbastanza a quella percepita dall'occhio umano se il cono è retto (cioè se il suo asse è perpendicolare al piano di proiezione) e se l'ampiezza del cono visivo è compresa tra 45 e 60 gradi.

L'ANIMAZIONE

Effetti di animazione si ottengono visualizzando in successione immagini in cui le figure vengono spostate ogni volta in posizioni diverse.
Il tempo di preparazione dell'immagine e di visualizzazione non deve essere superiore a 1/20 di secondo se si vuole che l'occhio umano percepisca la successione delle immagini come un movimento continuo e non come un movimento a scatti.
Poiché le immagini grafiche richiedono spesso tempi di elaborazione piuttosto lunghi l'alternativa è quella di preparare un montaggio delle immagini già elaborate su un supporto di tipo televisivo o cinematografico.

L'ELABORAZIONE DI IMMAGINI

Attraverso l'elaborazione di immagini è possibile perfino creare delle immagini talmente "naturali" da essere belle come quelle della natura e anche di più (come le meravigliose scene di pianeti extraterrestri di film come "Star Treck" o "il ritorno dello Jedi").
La geometria euclidea (quella che si studia a scuola) non si presta a descrivere la natura; nessuna figura naturale è geometrica come la nostra geometria; non si trovano in natura triangoli, quadrati, cerchi, sfere, cilindri ecc.
La natura preferisce le linee curve, oppure delle linee brevi e spezzate.
Proprio grazie al computer è nata una nuova geometria (non euclidea) che viene chiamata geometria dei frattali. L'inventore è un matematico francese di nome Benoit Mandelbrot che nel 1975 pubblicò il primo libro sull'argomento ("The fractal geometry of nature", la geometria frattale della natura).
La figura geometrica su cui si basa questa geometria è il frattale; il nome deriva dal latino fractus, che significa rotto, spezzato.
Il frattale è qualcosa che non si può vedere disegnato sulla carta, ma che esiste veramente solo in un computer; si potrebbe descrivere come una curva spezzata molto finemente, apparentemente del tutto irregolare ma che, se vista nell'insieme, mostra una regolarità e una armonia "naturale".
La geometria dei frattali si basa proprio sulla proprietà della natura, scoperta da Mandelbrot, per la quale il tutto assomiglia alla sua parte (autosomiglianza).
Per esempio, un'isola rocciosa vista dall'alto di un aereo sembrerà frastagliata; guardando le sue rocce da qualche centinaio di metri appariranno frastagliate nello stesso modo; guardando la singola roccia da qualche metro sembrerà ugualmente frastagliata.
Proprio su questo nuovo concetto di geometria si basa la possibilità di creare immagini astratte ma che sembrano assolutamente "naturali", (piante, animali, paesaggi esistenti) oppure di crearne di nuove, completamente fantastiche ma assolutamente realistiche.