LATO
Nella geometria piana, un lato è ognuno dei segmenti che delimitano un poligono. Essendo il poligono definito da una spezzata chiusa, i segmenti che compongono la spezzata chiusa sono detti lati del poligono.
Il lato è anche ciascuna delle semirette che delimitano un angolo.
Per esempio, in un quadrato esistono 4 lati, cioè 4 segmenti che delimitano il poligono in questione.
Posizioni reciproche di due lati in un poligono
- Due lati si dicono consecutivi se sono segmenti consecutivi e appartengono allo stesso poligono.Dalla definizione di poligono e di spezzata chiusa, si deduce che ogni lato ha due e solo due lati consecutivi.
- Due lati distinti e non consecutivi si dicono anche opposti.
Congruenza dei lati
Nel triangolo, la congruenza dei tre lati dà il nome di equilatero al triangolo. Se solo due sono congruenti, ci troviamo di fronte a un triangolo isoscele, se sono tutti diversi, il triangolo è scaleno. Medesima classificazione per i trapezi che però non hanno la classificazione di equilatero.Nomenclatura relativa ai lati
In un triangolo rettangolo, il lato maggiore dei tre prende il nome di ipotenusa, mentre i restanti due prendono il nome di cateti.La somma dei lati di un poligono è detta perimetro del poligono stesso.
LETTERALE
In matematica, un'espressione è letterale quando in essa i numeri o le grandezze sono rappresentati da lettere.
Esempio:
LIMITE
In matematica, il concetto di limite serve a descrivere l'andamento di una funzione all'avvicinarsi del suo argomento a un dato valore, oppure al crescere illimitato di tale argomento (per esempio una successione). I limiti si utilizzano in tutti i rami dell'analisi matematica, in quanto sono usati per definire la continuità, la derivazione e l'integrazione.
Limite di funzioni da 
a
Lo scopo dell'operazione di limite è di
descrivere il comportamento di una funzione vicino ad un punto di accumulazione
del suo dominio. Il concetto di limite è utilizzato in analisi per poi
poter dare la definizione di continuità e di derivataPartiamo ora dalla definizione di limite per funzioni del tipo
, per poi espanderla a
casi più generali.Definizione
Quindi iniziamo con una funzione
, dove 
è il suo dominio e 
la sua immagine. Sia
un punto di accumulazione di . Ora facciamo tendere 
, questo significa che
è possibile prendere intorni sempre più piccoli di con la
proprietà di contenere infiniti punti di (questo è garantito dal
fatto che è un punto di accumulazione).Ciò che ci interessa è cosa succede quando
. Per poter far meglio
comprendere l'utilità di questa operazione è bene chiarire un
concetto, se 
è una proprietà di una funzione, si dice che la
funzione possiede, o acquista, per , se esiste un intorno di
che possiede .Ora possiamo dare la definizione di limite:
Sia
e 
di
accumulazione e
, diremo che il limite di 
per 
che
tende a 
è 
:
se, per ogni intorno
di , è possibile trovare un intorno 
di
per cui vale :
in simboli:
Di rilevante importanza è l'estensione della definizione per l'insieme
(insieme numeri reali esteso), che è
definito come:
dove
e 
non sono numeri, ma nuovi punti.
Per fare in modo che sia un insieme ordinato, decidiamo
che:
Se il limite di una funzione è il seguente
la funzione si dice infinitesima.Se il limite di una funzione è il seguente
la funzione si dice
infinita.Limite destro, sinistro, per eccesso, per difetto
Per avere informazioni più precise è bene introdurre il concetto di limite destro e limite sinistro. Prima di procedere ricordiamo la definizione di intorno destro e sinistro.
Definizione: intorno destro e intorno sinistro
Dato
, definiamo intorno destro di
qualsiasi intervallo del tipo 
con 
e intorno
sinistro qualsiasi intervallo 
. Da queste definizioni
otteniamo che gli intorni di 
sono sinistri e quelli di 
sono
destri.Possiamo così dare la definizione di limite destro e sinistro, in simboli saranno indicati rispettivamente:
La definizione sarà:
Definizione: Limite destro e limite sinistro
Sia
di accumulazione e
, diremo che:
se, per ogni intorno
di 
, è possibile trovare un intorno destro
di 
per cui vale :
In simboli:
La stessa cosa si può ripetere per il limite sinistro.
Se lo stesso ragionamento viene fatto per punti dell'immagine, avremo la definizione di limite per difetto e per eccesso, in simboli, rispettivamente:
Teorema di esistenza del limite
Condizione necessaria e sufficiente perché esista il limiteè che esistano sia il limite destro che quello sinistro e siano uguali
Teorema della permanenza del segno
Se il limite della funzione risulta positivo allora anche la funzione è positiva.
Corollario al Teorema della permanenza del segno
Sia
un intorno di 
di
accumulazione per X.Se
e se
Teorema del confronto
Siano
e
un
punto di accumulazione per X.Se
e se esiste un intorno U di
tale che risulti
allora
Calcolo dei limiti
Teoremi: operazioni con i limiti
Se
allora
È evidente la validità dei teoremi per valori di
(numeri reali),
invece per elementi appartenenti a (in particolare per i casi
) perdono di significato e quindi necessitiamo di altri teoremi. Di
seguito riportiamo sinteticamente le regole di calcolo fondamentali per questi
casi. Se
allora
Questo teorema giustifica l'utilizzo di scritture come:
LINEARE
Funzione lineare
Se x indica una variabile reale, la funzione definita comesi dice lineare, funzione lineare è dunque sinonimo di “funzione di primo grado”, ovvero di funzione espressa mediante un polinomio di primo grado nella variabile x.
LOGICA
La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica.Essa si occupa delle parti della logica che possono essere modellate matematicamente.
Argomenti della logica matematica
Le aree principali della logica matematica includono la teoria dei modelli, teoria della dimostrazione e la teoria della ricorsione. A queste talora viene aggiunta anche la teoria assiomatica degli insiemi. Essa possiede molte sovrapposizioni con l'informatica, fin dai lavori dei pionieri di questa disciplina, come Alan Turing, i quali erano matematici e logici.Lo studio della semantica dei linguaggi di programmazione è derivato dalla teoria dei modelli, come è accaduto alla verifica dei programmi, in particolare alla verifica dei modelli.
L'isomorfismo di Curry-Howard tra dimostrazioni e programmi si collega alla teoria della dimostrazione; per queste questioni sono significative anche la logica intuizionista e la logica lineare. Calcoli come il lambda calcolo e la logica combinatoria oggi sono studiati principalmente come linguaggi di programmazione idealizzati.
Nel senso speculare inoltre l'informatica contribuisce alla logica sviluppando strumenti per la verifica automatica delle dimostrazioni e anche per la individuazione delle dimostrazioni: tra questi i dimostratori automatici dei teoremi e gli strumenti della programmazione logica.
LUNGHEZZA
Grandezza che misura un'estensione a una sola dimensione, cioè una linea: si può parlare della lunghezza di un segmento di linea retta, curva o spezzata, compreso fra due punti della linea.La lunghezza di un segmento AB è una grandezza espressa da un certo numero di unità u di lunghezza. La sua misura è un numero. La lunghezza di un segmento è sempre la stessa, qualunque sia l'unità di lunghezza scelta, mentre la sua misura numerica è differente a seconda dell'unità.
La lunghezza di un segmento e la misura di questa lunghezza sono enti ideali.
Operazioni e calcoli con le lunghezze
Addizione: è sempre possibile sommare due lunghezze.La somma di due lunghezze è una lunghezza; il calcolo di questa somma si effettua sulle misure delle lunghezze, ma solo se esse sono espresse nella stessa unità.
Sottrazione: si può sottrarre una lunghezza
da una lunghezza 
solo se
.La differenza di due lunghezze è una lunghezza; il suo calcolo, come quello di una somma, si può effettuare sulle loro misure solo quando esse siano espresse nella stessa unità.
Moltiplicazione e divisione di una lunghezza per un numero: se si moltiplica o si divide una lunghezza L per un numero, si ottiene una lunghezza, la cui misura è il prodotto o il quoziente della misura L per questo numero.
Prodotto di lunghezze: Un prodotto di due lunghezze può sempre essere interpretato come l'area di un rettangolo. Un prodotto di tre lunghezze può sempre essere interpretato come il volume di un parallelepipedo.
