Matematico e fisico italiano. Diplomatosi nel
1882 con E. Betti e U. Dini alla Scuola normale superiore di Pisa, l'anno
successivo vinse il concorso per l'affidamento di una cattedra di Meccanica
razionale all'università di Pisa. Fu in seguito docente a Torino (1892) e
a Roma (1900), dove sostituì E. Beltrami alla cattedra di Fisica
matematica. Senatore del Regno (dal 1905), nel 1926 venne nominato accademico
pontificio. Fu altresì socio (1896) e presidente (1919-20) della
Società dei XL, socio nazionale (1899-1935) e presidente (1923-26)
dell'Accademia dei Lincei, oltre che presidente del Consiglio nazionale delle
ricerche (1923-26). Durante la prima guerra mondiale si arruolò
volontario svolgendo, in qualità di ufficiale del genio, importanti studi
teorici nell'ambito dell'artiglieria aeronautica. Nel 1931, oppostosi alla
richiesta di giuramento di fedeltà al regime fascista, fu costretto a
dimettersi dall'insegnamento e a espatriare in Francia, spinto anche dalle
nascenti persecuzioni antisemite. A Parigi continuò la sua
attività di ricerca fino al 1939, anno del suo rientro in Italia.
Importante teorico, elaborò metodi basilari di analisi di equazioni a
derivate parziali della fisica matematica, della teoria dell'elasticità,
delle equazioni integrali e integro-differenziali. Formulò il concetto
generale di funzionale, ovvero di dipendenza di un numero dai valori infiniti
assunti da una o più funzioni in un determinato campo, destinato a dare
il via a un nuovo metodo di analisi (o calcolo) detto appunto
funzionale
(V.).
V. fu anche uno dei primi matematici
a interessarsi dei sistemi biologici mediante l'analisi delle condizioni di
equilibrio e delle fluttuazioni stocastiche risultanti dall'associazione di
specie biologiche diverse in un unico ambiente. Tra il 1952 e il 1962
l'Accademia dei Lincei ha curato la pubblicazione dell'opera omnia di
V.
raccolta nei cinque volumi denominati
Opere matematiche (Ancona 1860 -
Roma 1940).