Mat. - Poliedro con quattro facce triangolari. Il
t. è il più semplice dei poliedri, e può essere
pensato come una piramide a base triangolare; ha quattro vertici e sei spigoli.
I segmenti che uniscono i vertici con i baricentri delle facce opposte di un
t. prendono il nome di
mediane; le mediane di un
t. passano
per uno stesso punto, detto
baricentro, che divide ciascuna di esse in
due parti, di cui quella che contiene il vertice è tripla dell'altra. Le
rette passanti per il circocentro di ogni faccia, ossia per il centro del
cerchio circoscritto a ogni faccia, e che sono perpendicolari alla faccia
stessa, si incontrano in uno stesso punto, detto
circocentro del
t.; tale punto coincide con il centro della sfera circoscritta al
t. Il centro della sfera interna al
t., tangente a tutte le sue
facce, viene detto
incentro; esso coincide con il punto di intersezione
dei sei piani bisettori dei diedri del
t. I segmenti condotti da ciascun
vertice, perpendicolari alle facce opposte, prendono il nome di
altezze
del
t.; a differenza di quanto accade nei triangoli, le altezze di un
t. non si incontrano, in generale, in uno stesso punto. Il volume
V di un
t. è dato dalla formula
V = hB/3, dove
B è l'area di una delle quattro facce, considerata come base del
t., e
h è la relativa altezza; in modo equivalente, il
volume è dato da
V = rS/3, dove
r è il raggio della
sfera inscritta al
t. e
S è la superficie totale. ║
T. equifacciale:
t. che ha tutte le facce uguali, pur senza essere
regolare. ║
T. isodinamico:
t. nel quale tutti i segmenti
che congiungono ciascun vertice con l'incentro della faccia opposta si
incontrano in uno stesso punto, detto
punto di Lemoine del
t.
║
T. ortocentrico:
t. nel quale tutte le altezze passano per
uno stesso punto, detto
ortocentro. ║
T. regolare:
t.
nel quale tutte le facce sono triangoli equilateri uguali fra loro.