Matematico tedesco. Fu allievo di J. Steiner, di C.G. Jacobi e di P.G.L. Dirichlet, al quale succedette nel 1859 nella cattedra di Fisica dell'università di Gottinga. Nel 1851 presentò una tesi di laurea, Fondamenti di una teoria generale delle funzioni di variabile complessa, nella quale espose una nuova teoria sulla rappresentazione di una superficie composta di più fogli piani sovrapposti (superficie riemanniana); le relazioni introdotte fra la teoria delle funzioni e la teoria delle superfici gettarono le basi della topologia. A R. si devono l'introduzione del concetto di metrica di una varietà (metrica di R.) e lo studio delle proprietà intrinseche delle superfici e delle varietà; l'analisi delle superfici a curvatura costante positiva lo condussero alla scoperta di una nuova geometria non-euclidea, la geometria ellittica o di R., che fornì a Einstein il modello per lo spazio-tempo relativistico. Si ricordano inoltre gli studi sulla teoria dei numeri, sulle funzioni di variabile reale rappresentabili mediante serie trigonometriche e l'esposizione rigorosa del concetto di integrale definito (integrale secondo R.) (Breselenz, Hannover 1826 - Selasca, presso Intra 1866). ║ Funzione zeta di R.: funzione nella variabile complessa s, indicata con (s), definita dalla serie armonica generalizzata



che si dimostra essere convergente per ogni s la cui parte reale sia maggiore di 1. ║ Matrice di R.: matrice a elementi complessi, avente p righe, 2p colonne e rango p, in cui gli elementi di ogni colonna formano un sistema di periodi per una data funzione abeliana. ║ Tensore di R.: particolare tensore del quarto ordine associato a una varietà dotata di metrica di R. Riveste un ruolo fondamentale nella teoria della relatività.