L'atto di rappresentare, cioè di riprodurre mediante figure o segni, di vario tipo, un oggetto o un aspetto della realtà; anche la cosa stessa rappresentata. In senso generico, il termine è utilizzato soprattutto con riferimento a opere d'arte (dipinti, sculture, opere letterarie, teatrali, cinematografiche, ecc.), discorsi o raffigurazioni simboliche. ║ Il rappresentare, il riprodurre graficamente un oggetto, una regione geografica, ecc., su una superficie piana, secondo le leggi della proiezione. ║ R. simbolica: indicazione grafica, ottenuta tramite un segno simbolico o convenzionale, di un'entità, astratta o concreta, e il segno stesso. ║ L'insieme di attività mediante le quali viene realizzato uno spettacolo teatrale, e lo spettacolo stesso. • Dir. - Contratto di r.: contratto con il quale un autore concede la facoltà di rappresentare in pubblico la sua opera, sia essa drammatica, drammatico-musicale, coreografica, o comunque destinata a essere rappresentata. Spetta all'autore consegnare il testo dell'opera, se ancora inedita, per le stampe, e garantire il godimento dei diritti ceduti per tutta la durata del contratto. Il concessionario, a sua volta, è tenuto a rappresentare l'opera senza apportarvi aggiunte, tagli o variazioni non consentite dall'autore, e previo annuncio al pubblico del titolo dell'opera, del nome dell'autore e del nome dell'eventuale traduttore o riduttore. Egli deve inoltre consentire all'autore di vigilare la r. e non mutare, senza gravi motivi, i principali interpreti dell'opera e i direttori dell'orchestra e dei cori, nel caso siano stati designati dall'autore. Il contratto prevede, generalmente, un termine, non superiore a due anni, entro cui la r. deve avere luogo. Nel caso che tale termine non sia specificato, la r. deve comunque avere luogo entro cinque anni. Se il concessionario del diritto di r. trascura, nonostante la richiesta dell'autore, di rappresentare l'opera dopo una prima r., o un primo ciclo di r., l'autore ha diritto di chiedere la risoluzione del contratto. ║ Successione per r.: successione in cui i discendenti legittimi subentrano nel luogo e nel grado del loro ascendente che non possa o non voglia accettare l'eredità o il legato. Nella successione testamentaria si può avere r. qualora il testatore non abbia dato particolari istruzioni nel caso di mancata accettazione dell'eredità o del legato, a patto che non si tratti di legato di usufrutto o di altro diritto di carattere personale. La successione per r. può avvenire anche nel caso che i discendenti abbiano rifiutato l'eredità della persona cui succedono, o siano incapaci o indegni di succedere rispetto a questa. Fondamento della successione per r. è la concezione istituzionale della famiglia; essa è generalmente considerata come una vocazione indiretta della legge. Dal punto di vista storico, il diritto di r. ottenne riconoscimento formale fin dal codice giustinianeo, mentre era sconosciuto nell'originario diritto germanico. Esso fu tuttavia ben presto accolto anche nella legislazione germanica, come testimonia l'editto del 668 del re longobardo Grimoaldo, in cui veniva stabilito che i figli legittimi di un figlio premorto gli succedessero nell'eredità, nell'esatta proporzione che sarebbe spettata al loro padre. • Filos. - Termine utilizzato per indicare l'atto per mezzo del quale la coscienza riproduce un oggetto esterno o un oggetto interno (un'immagine di fantasia o uno stato d'animo). Per quanto il termine sia stato introdotto solo nel linguaggio filosofico moderno e debba la propria diffusione soprattutto a Leibniz, il concetto di r. era già presente nel pensiero greco classico. Platone nella Repubblica denominò eikasia il riflesso degli oggetti sensibili nell'anima. La concezione aristotelica della r. (phantasia), considerata come funzione intermedia fra la sensazione e il concetto, derivante dal procedere astrattivo del conoscere, ebbe ampia diffusione nella scuola tomistica medioevale, contrastata solo dalla teoria dei nominalisti, che considerarono la r. come semplice segno della cosa reale. Nella filosofia moderna, a partire da Cartesio, il termine r. divenne sinonimo di idea, dotata di una sua realtà nello spirito e riferentesi alla realtà in sé della cosa rappresentata. Da questa impostazione sorse il problema di stabilire se vi sia o meno corrispondenza fra la r., intesa come fatto psichico interno, e la realtà, intesa come mondo esterno. Tale questione, che caratterizzò tutta la filosofia moderna, trovò numerose soluzioni: da quella di Hume, secondo cui la r. non è altro che una copia sbiadita delle impressioni primitive, da lui chiamate «idee semplici», a quella di Leibniz che, nella Monadologia, stabilì una classificazione degli oggetti di coscienza che andava dalle sensazioni (r. oscure e confuse), alle immagini (r. chiare e confuse), fino ai concetti (r. chiare e distinte). L'accezione leibniziana della r. (Vorstellung) si trasmise alla scuola filosofica tedesca del Settecento, venendo a indicare, da Kant fino a Schopenhauer e Herbart, la natura rappresentativa della coscienza in generale. L'Idealismo tedesco sottolineò invece il carattere intermedio della r., che si colloca a un livello più generale della sensazione e dell'intuizione, ma che risulta più particolare del concetto, e ne fondò la possibilità non tanto sulla riproduzione passiva della sensazione, ma sulla spontaneità dello spirito. All'inizio del Novecento Hamelin e Croce ribadirono il carattere creativo della r., ma fu soprattutto la Fenomenologia che, in polemica con la psicologia associazionistica e sperimentale (Bain, Wundt, Ribot), individuò nella r. un atto autonomo, capace di organizzare e dare senso ai dati sensoriali originari. Riprendendo il concetto medioevale di intenzionalità, Husserl rifiutò l'idea della coscienza come mera facoltà riproduttiva. Nel rappresentare un oggetto, la coscienza «intende» direttamente l'oggetto: esso, quindi, non si pone come una cosa a sé stante di cui la r. fornisce una copia più o meno precisa, ma costituisce il senso unitario della r. La concezione husserliana influì non solo sull'analisi strutturale della r. condotta dalla Psicologia della forma, ma anche sulla riflessione di J.-P. Sartre. Egli, infatti, individuò nella r. la testimonianza della libertà immaginativa e creativa dello spirito umano: rappresentare non significa infatti riprodurre dentro la coscienza ciò che sta fuori di essa, ma il volgersi intenzionale della coscienza all'oggetto reale, ponendolo al tempo stesso come non esistente, come «nulla». • Psicol. - Componente mnesica dell'ideazione. Talvolta il termine è utilizzato come sinonimo di immagine (V.), anche se in maniera non del tutto corretta, in quanto la r., essendo meno legata alla percezione rispetto all'immagine, ha un minor contenuto sensoriale e richiede una personale elaborazione. Freud utilizzò il termine per indicare un'attività psichica cui viene contrapposto l'affetto. ║ In psicopatologia, elemento strutturale semplice, specie in locuzioni del tipo r. delirante, ossessiva, ecc. • Fis. - In meccanica quantistica, ogni realizzazione concreta di enti matematici astratti che caratterizzano un sistema quantistico; è una r., ad esempio, la scelta di una base ortonormale nello spazio dei vettori di stato e la definizione di come agiscono gli operatori caratteristici della teoria in esame. Ogni base ortonormale, a sua volta, può essere pensata come costituita dagli autovettori di un opportuno sistema di operatori hermitiani che commutano tra di loro: pertanto, si distinguono le r. in base agli osservabili compatibili che risultano diagonali in esse. Tra le più note, ricordiamo la r. di Schroedinger o delle coordinate, in cui la base è costituita da autostati delle coordinate Q_r, la r. dei momenti o degli impulsi, in cui la base è costituita da autostati dei momenti P_r, e la r. di Heisenberg o dell'energia, in cui la base è costituita da autostati dell'energia e da altre osservabili costanti nel moto; ogni passaggio da una r. all'altra non è altro che un cambiamento di base ortonormale, realizzato, quindi, tramite una trasformazione unitaria. Ricordiamo poi la r. di Fock o dei numeri di occupazione, utilizzata per descrivere sistemi con un numero variabile di particelle identiche non interagenti tra loro; poiché, per il principio di indeterminazione, è impossibile conoscere la traiettoria di ogni singola particella, la descrizione di tale sistema viene effettuata fornendo la distribuzione delle particelle nei possibili stati di singola particella. Detti φ₁, φ₂, ... i vettori di una base dello spazio di Hilbert di singola particella, una base dello spazio di Fock, ovvero dello spazio degli stati per un sistema con un numero variabile di particelle, è data da un sistema di vettori Ψ (n₁, n₂, ...) che descrivono n₁ particelle nello stato φ₁, n₂ particelle nello stato φ₂, ecc.; i numeri n₁, n₂, ... prendono il nome di numeri di occupazione. • Mat. - Nella teoria generale degli insiemi, per r. o applicazione di un insieme A in un insieme A' si intende una legge particolare che a ogni elemento a di A fa corrispondere un elemento a' di A', detto immagine di a. Se ogni elemento di A' proviene da qualche elemento di A, la legge anzidetta si dice r. di A su A'; in caso contrario, invece, si parla di r. di A in A': la proiezione ortogonale di una retta A sopra un piano A' è una r. in A', poiché ad ogni punto di A fa corrispondere la sua proiezione ortogonale a' su A', ma esistono punti di A' che non sono proiezione ortogonale di alcun punto di A. A ogni r. di A in un insieme A' è associata una suddivisione di A in classi di equivalenza, quando si definiscano equivalenti gli elementi di A che hanno la stessa immagine; se i due insiemi A e A', inoltre, sono dotati di strutture algebriche, si pone il problema di determinare le r. che conservano tali strutture, ovvero, che siano dei morfismi. ║ R. analitica di una curva, di una superficie: equazione o sistema di equazioni che esprimono i legami tra le coordinate di un punto generico appartenente alla curva, alla superficie, ecc. ║ R. conforme: corrispondenza tra due superfici che conserva gli angoli, ovvero tale che a due linee passanti per un punto e formanti un certo angolo associa due linee passanti per il punto corrispondente e formanti un angolo uguale al primo. ║ R. equivalente: corrispondenza tra due superfici che conserva le aree, cioè tale che ad ogni figura associa una figura avente la stessa area della prima. ║ R. geometrica dei numeri complessi: corrispondenza biunivoca che si pone tra i numeri complessi e i punti di un piano, detto piano della variabile complessa, facendo corrispondere al numero complesso z = x + iy il punto che, in un prefissato riferimento cartesiano ortogonale monometrico, ha coordinate x, y. Ai numeri reali corrispondono i punti dell'asse x, detto perciò asse reale; ai numeri immaginari puri corrispondono i punti dell'asse y, o asse immaginario; al valore z = ∞ corrisponde un unico punto all'infinito del piano, a differenza di quanto accade nel piano cartesiano reale, dotato di infiniti punti impropri. Il piano completato con il suo punto all'infinito, detto anche piano di Argand-Gauss, può essere posto in corrispondenza biunivoca con i punti di una sfera; tale corrispondenza prende il nome di proiezione stereografica. ║ R. geometrica dei punti reali: corrispondenza biunivoca tra i punti di una retta e i numeri reali, che ad ogni punto associa la sua ascissa in un riferimento cartesiano fissato. ║ R. di un gruppo: dato un gruppo G, si dice r. di G un morfismo tra G e un gruppo di matrici quadrate, oppure tra G e un gruppo di operatori lineari in uno spazio vettoriale V, ad esempio un gruppo di permutazioni. Uno dei principali problemi, in algebra, è quello di determinare le r. di un sistema algebrico assegnato: in particolare, è noto che ogni gruppo finito è isomorfo ad un gruppo di permutazioni (teorema di Cayley), e che ogni algebra di Boole è isomorfa all'algebra di Boole costituita dall'insieme delle parti di un insieme E, dotato delle operazioni di unione, intersezione e complementazione (teorema di M.H. Stone, equivalente al teorema di Lindenbaum-Tarski). ║ R. parametrica di una curva o di una superficie: r. analitica che assegna le coordinate di un generico punto appartenente alla curva o alla superficie in funzione di uno o due parametri. ║ R. piana di una superficie razionale: in geometria algebrica, corrispondenza birazionale tra una superficie razionale e un piano proiettivo.