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Quantizzazione.

Fis. - Proprietà di una quantità osservabile di non assumere valori continui, ma soltanto una serie di valori discreti, multipli interi della quantità elementare, detta quanto; anche il processo in base al quale si determinano tali valori. ║ Regole di q.: in fisica classica, i risultati di un'osservazione possono assumere, generalmente, un insieme continuo di valori; ciò non avviene in meccanica quantistica, nella quale, a seconda dei casi, le misurazioni possono formare un insieme continuo, discreto, oppure un insieme in parte continuo e in parte discreto. Le varie possibilità si traducono, nel formalismo della meccanica quantistica, nelle differenti proprietà degli autovalori degli operatori hermitiani associati a ciascuna delle grandezze considerate; tali proprietà, a loro volta, sono legate a relazioni di commutazione tra gli operatori stessi. Pertanto, le regole di q., sulle quali si basa il passaggio dalla descrizione classica a quella quantistica di un dato fenomeno fisico, si riducono alla determinazione di tali relazioni. È possibile quantizzare un sistema seguendo due diversi procedimenti: il procedimento di q. canonica e il procedimento di q. di Feynman. Il primo si basa sull'analogia con la meccanica classica, e richiede che il sistema che si vuole quantizzare sia descritto classicamente in forma hamiltoniana, cioè per mezzo delle coordinate generalizzate qj e dei momenti cinetici coniugati pj, con j = 1, 2, ..., N, essendo N il numero dei gradi di libertà del sistema. Il passaggio dalla descrizione classica a quella quantistica si attua imponendo che le variabili canoniche, considerate come operatori su uno spazio di Hilbert, abbiano i commutatori proporzionali alle rispettive parentesi di Poisson. Dalle relazioni che si ottengono, dette relazioni di commutazione canoniche o di Heisenberg, si deduce che variabili classicamente indipendenti sono quantisticamente compatibili; nell'ambito del processo di q., tuttavia, non è sempre possibile determinare univocamente l'operatore associato a una grandezza classica osservabile, il che dà luogo alle cosiddette ambiguità di q. Il secondo procedimento di q., invece, si ottiene definendo la matrice di transizione (o ampiezza di propagazione o propagatore), cioè l'ampiezza di probabilità che le coordinate del sistema abbiano valori q'i all'istante t', se all'istante t valevano qi, come somma delle ampiezze di probabilità associate a tutte le traiettorie dello spazio delle configurazioni passanti per (qi, t) e per (q'i, t'). Il contributo di ogni traiettoria all'ampiezza totale è proporzionale alla quantità exp[(i/ ħ)S(c)], dove S(c) è l'azione hamiltoniana, cioè l'integrale da t a t' della lagrangiana del sistema calcolata lungo la traiettoria c. Si osservi che per valori delle grandezze fisiche molto maggiori di ħ, cioè nell'ipotesi di limite classico, le traiettorie che contribuiscono alla costruzione della matrice di transizione sono solo quelle contigue alla traiettoria classica passante per (qi, t) e per (q'i, t'), che rende stazionario l'integrale d'azione; le altre traiettorie, non classiche, costituiscono le fluttuazioni quantistiche, ed evidenziano il legame tra meccanica quantistica e meccanica statistica classica. I due procedimenti di q. appena descritti possono essere estesi alla teoria dei campi, considerati come sistemi dinamici a infiniti gradi di libertà: in tal caso il procedimento viene detto di seconda q. Considerata la funzione Φ(x, t) di campo, la sua q. avviene determinando, in formalismo hamiltoniano classico, la densità di lagrangiana e la densità di momento cinetico coniugato, e imponendo, poi, relazioni di commutazione analoghe a quelle già descritte; oppure, in analogia al procedimento di Feynman, è possibile quantizzare un campo definendo la funzione ampiezza di probabilità come somma di tutte le possibili evoluzioni del campo tra due dati stati iniziale e finale, ognuna pesata con un fattore exp[(i/ ħ)S(Φ)], S integrale d'azione associato a Φ. • Elettr. e Telecom. - Suddivisione del campo di variabilità di una grandezza continua in un numero finito di intervalli, in ciascuno dei quali la grandezza è sostituita da un valore rappresentativo.