Mat. - Curva che permette di rettificare la circonferenza e di quadrare il
cerchio. Esistono diversi tipi di
q.; la più nota è quella
di
Ippia-Dinostrato, tracciata nel modo seguente: dato un quadrato
OACB di lato
r, con basi superiore e inferiore
AC e
OB, si faccia subire una traslazione uniforme verso il basso alla retta
AC dalla sua posizione, fino a farla coincidere con
OB, e tale
movimento abbia luogo esattamente nello stesso intervallo in cui il lato
OA ruoti uniformemente in senso orario intorno alla sua posizione fino a
coincidere con
OB. Il punto
P di intersezione delle due rette
mobili descrive allora una curva, la
q. di Ippia-Dinostrato, la cui
equazione, riferita agli assi cartesiani
OB,
OA, è
y = x
cotg(
πx/2r). Il punto L in cui la curva interseca l'asse delle
x è tale che
OL = 2
r/π; il segmento
OZ
tale che
OL :
r =
r :
OZ ha lunghezza
πr/2, pari a un quarto della circonferenza di raggio
r.
È oggi impossibile stabilire se Ippia fosse consapevole o meno di questa
proprietà della curva da lui introdotta per effettuare la trisezione di
un angolo: è stata avanzata l'ipotesi che Ippia conoscesse questo metodo,
ma non fosse in grado di giustificarlo con le conoscenze scientifiche del suo
tempo. La quadratura per mezzo di tale curva venne specificatamente effettuata
più tardi, ad opera di Dinostrato.