Indirizzo logico-matematico sorto nella seconda metà dell'800,
principalmente ad opera di Gottlob Frege. Esso va inquadrato nella tendenza dei
matematici dell'800 a ricondurre i concetti matematici entro principi sempre
più elementari (cioè logici) e rigorosamente definiti. Già
ad opera di K. Weierstrass, G. Cantor e R. Dedekind si era giunti a definire una
completa teoria dei numeri reali basata sul solo concetto di numero naturale; e
con G. Peano si può considerare conclusa la sostanziale aritmetizzazione
di tutta la matematica. Partendo di qui, il programma di Frege consisteva
nell'affrontare l'analisi del concetto di numero naturale per definirlo in
termini puramente logici. In tal modo l'intera matematica si sarebbe fondata
sulla logica, ed essendo questa, secondo le indicazioni kantiane, scienza del
giudizio analitico a priori, si sarebbe assicurata la base dell'intera
conoscenza matematica. La teoria elaborata da Frege consiste, in sintesi, nella
riconduzione del concetto (aritmetico) di numero intero a quello (logico) di
classe, da cui vengono ricavati gli assiomi matematici. È da
notarsi che questo programma si rivela essenzialmente opposto ad un'altra
tendenza matematica che stava nascendo contemporaneamente: quella assiomatica di
D. Hilbert. Qui infatti i postulati di base vengono dati senza necessità
di analizzarli, e senza stabilire provenienze logiche oppure intuitivo-fisiche.
Ma il
l. di Frege pervenne infine ad una gravissima crisi (nota come
"crisi dei fondamenti" della matematica), allorché emersero dal suo
sistema logico le cosiddette
antinomie, cioè quesiti che in ogni
caso portano ad una contraddizione. L'analisi delle antinomie venne portata
avanti da B. Russel, che espose notevoli risultati nei suoi famosissimi
Principia Mathematica (in collaborazione con A.N. Whitehead, 1913); ma la
questione ancor oggi non appare interamente risolta. Il terreno sul quale si era
per primo posto Frege si rivelò comunque tanto suggestivo ed insieme
complesso, che molti notevoli studiosi vi si applicarono e tutt'ora vi si
applicano.