Matematico tedesco. A
L. si deve un fondamentale teorema di esistenza e
unicità degli integrali di un sistema differenziale sotto una condizione
meno restrittiva di quella posta a suo tempo da A. Cauchy (Königsberg 1832
- Bonn 1903). ║
Condizione di L.: una funzione f(x), definita
nell'intervallo (a, b,), soddisfa alla condizione di
L. (cioè
a
rapporto incrementale limitato), quanto esiste un numero fisso L > 0, in
modo che, per qualunque coppia di valori X
1, X
2,
appartenente all'intervallo (a, b), è verificata la disuguaglianza
f(x
1) – f(x
2) L x
1 – x
2;
L si chiama
costante di L. relativa alla funzione f(x) considerata
nell'intervallo (a, b). È evidente che ogni funzione, avente in tutto
l'intervallo (a, b) derivata del primo ordine continua o anche soltanto
limitata, soddisfa alla condizione di
L. Ciò è conseguenza
immediata del teorema del valor medio. La condizione di
L., essenziale
nelle classiche dimostrazioni del teorema di esistenza e di unicità per
un sistema di equazioni differenziali ordinarie, fu data dal matematico in
Disamina della possibilità di integrare completamente un dato sistema
di equazioni differenziali ordinarie (1868).