Filosofo tedesco. Compì gli studi universitari a Bonn, specializzandosi in filologia nell'intento di dedicarsi all'insegnamento, che esercitò infatti per qualche anno come libero docente e professore di ginnasio. In seguito si impegnò nella lotta politica come giornalista e agitatore, oppositore della politica interna di Bismark e sostenitore delle Leghe dei lavoratori tedeschi che cominciavano allora a organizzarsi. In questo periodo scrisse La questione dei lavoratori (1865). Contemporaneamente L. viene precisando il suo indirizzo filosofico: pubblica i Fondamenti della psicologia matematica (1865) e la Storia del materialismo (1866). Costretto a rifugiarsi in Svizzera dalla reazione del governo conservatore tedesco, L. lavorò a Winterthur come insegnante e redattore e fu infine nominato professore in quella città. L'affermarsi della sua fama induceva poi le autorità tedesche a porre fine al suo esilio e a nominarlo nel 1872 professore a Marburgo (Wald, presso Solingen 1828 - Marburgo 1875).