Matematico italiano di origine francese. D'ingegno precoce, a 18 anni era
professore di matematica alla Scuola Reale di Artigliera di Torino. Già
noto per i suoi lavori giovanili, si mise ulteriormente in luce risolvendo il
quesito proposto dall'Accademia delle Scienze di Parigi circa il fenomeno della
Luna che volge sempre la stessa faccia verso la Terra. Nel 1766 dette la
soluzione del problema proposto da Fermat: dato un numero intero, non quadrato,
determinare un numero intero e quadrato tale che il prodotto dei due numeri,
più uno, dia un quadrato;
L. formulò il principio d'una
soluzione completa dell'equazione indeterminata di secondo grado a due
variabili. Viaggiò a Parigi, dove conobbe Condorcet, d'Alambert e Nollet,
poi, chiamato da Federico II, si stabilì a Berlino, alla direzione
dell'Accademia, al posto di Eulero. Durante i vent'anni di permanenza a Berlino,
L. pubblicò importanti ricerche, di cui citiamo le principali.
Nella memoria
Sulla figura delle colonne dimostrò che alla
conoide (di maggiore larghezza verso il terzo dell'altezza e rastremata
verso gli estremi) adottata dagli architetti è preferibile il cilindro,
che offre il
maximum maximorum di resistenza. Nel trattato sulla
percussione dei fluidi determinò la risultante delle pressioni normali
esercitate su di un piatto fisso da una vena liquida che vi cade
perpendicolarmente. Nelle memorie
Sulla risoluzione delle equazioni
numeriche dimostrò il teorema: ogni radice incommensurabile d'una
equazione di secondo grado a coefficienti interi, sviluppata in frazione
continua, genera un quoziente periodico. Si interessò moltissimo della
teoria dei numeri, in quest'ordine di idee dimostrò la seguente
proposizione scoperta da Bachet de Méziriac: ogni numero intero non
quadrato è sempre decomponibile in due, tre o quattro quadrati interi.
Tuttavia, l'opera di capitale importanza di
L. è la
Meccanica
analitica composta a Berlino, fondata sul principio del d'Alembert combinato
con quello delle velocità virtuali. Il metodo da lui seguito riassume
tutte le condizioni di equilibrio d'un sistema materiale, in questa
proposizione: la somma dei prodotti di tutte le forze che vi sono applicate,
moltiplicate per gli spostamenti dei punti di rispettiva applicazione, è
nulla, sempreché gli spostamenti considerati non siano incompatibili con
i legami del sistema considerato. Porre l'equazione di un qualunque problema di
dinamica diveniva pertanto agevole: bastava eguagliare a zero la somma dei
momenti virtuali delle forze applicate all'insieme. Tutte queste importanti
scoperte posero
L. in condizioni di grande notorietà tanto che,
alla morte di Federico, Luigi XVI lo chiamò a Parigi dandogli alloggio al
Louvre. La Rivoluzione lo risparmiò; anzi, la Convenzione lo
nominò presidente della commissione incaricata di studiare il nuovo
sistema di pesi e misure. Un decreto della Costituente gli mantenne la pensione
di cui godeva e il Comitato di Salute Pubblica lo dispensò d'obbedire al
decreto che prescriveva a tutti gli stranieri di abbandonare il suolo francese.
Anche sotto l'Impero godé dei massimi onori, essendo stato creato conte,
senatore, membro dell'Istituto e gran croce della Legion d'onore. Delle sue
opere citiamo ancora:
Teoria delle funzioni analitiche e le
Lezioni
sul calcolo delle funzioni (Torino 1736 - Parigi 1813). ║
Equazioni
di L.: diciamo q
1, q
2, ..., q
n coordinate
libere di un sistema olonomo, avente n gradi di libertà, soggetto a
vincoli lisci bilaterali. Il movimento del sistema è individuato dalle n
relazione q
k, = q
k (t) (k = 1, 2,....., n). Si chiamano
equazioni di
L. le n equazioni del sistema
dove T è l'energia
cinetica del sistema materiale e Q
k sono le componenti della
sollecitazione attiva secondo le coordinate langrangiane q
k. Nel caso
particolarmente importante in cui la sollecitazione attiva sia posizionale e
conservativa, le equazioni di
L. assumono la forma
In queste equazioni
interviene l'unico elemento L che sintetizza la natura del sistema materiale e
la sua sollecitazione conservativa. La funzione L = L(q/
/t) =
T(q/
/>/t) - V, differenza fra l'energia cinetica T e l'energia
potenziale V, è detta
funzione lagrangiana.