Campione russo di scacchi. Trascorse l'infanzia con la sua famiglia, di estrazione operaia, negli Urali; si trasferì poi a Tula per seguire gli studi e quindi a Leningrado per frequentare i corsi di economia politica. A undici anni era già un bravissimo giocatore di scacchi; a 15 divenne "maestro" di questa specialità e a 18 anni vinse il titolo mondiale juniores. Classificatosi primo assoluto in un torneo scacchistico sovietico durante il quale batté l'asso Boris Spasski, allora campione del mondo, si guadagnò il titolo di "grande maestro". Nelle eliminatorie per i campionati del mondo del 1975 (a Milano) sconfisse Leo Polugaievski, ancora Spasski, e Korčnoj, qualificandosi per rappresentare l'URSS ai Campionati mondiali. Nel 1978 K. si confermò campione del mondo e si ripeté nel 1981 a Merano. Sconfitto a Mosca nel 1985 da Kasparov, riconquistò poi il titolo nel 1988 ai danni dello stesso avversario (n. Zlataust, Urali 1951).