Matematico irlandese. Professore di Astronomia al Trinity College, dopo avere studiato le opere di Newton e Lagrange, elaborò alcune ricerche originali di meccanica analitica, ottica geometrica e di meccanica celeste. Tra i risultati di maggiore importanza ricordiamo il principio e le equazioni che portano il suo nome. La sua fama è però legata alla scoperta dei quaternioni, che costituiscono il primo esempio di corpo non commutativo. La teoria dei quaternioni ebbe interessanti applicazioni nella teoria generale delle algebre lineari e nel calcolo vettoriale. Da questo punto di vista i quaternioni divennero un importante strumento della fisica matematica. H. si occupò anche della risoluzione delle equazioni di quinto grado e della teoria delle coniche. Tra le sue opere più importanti ricordiamo Lectures on quaternions (1853) e Theory of system of rays pubblicato nel 1828 (Dublino 1806-1865). ║ Principio di H.: principio variazionale della meccanica analitica che generalizza il principio di minimo applicato al tempo. Fornisce un criterio atto a determinare i movimenti possibili di un sistema olonomo, di cui si supponga assegnata l'energia E, i quali facciano passare dalla configurazione iniziale A del sistema ad un'altra configurazione finale B. In sostanza il principio di H. afferma che nel moto naturale l'energia totale si ripartisce, in media, più che può fra le due forme di cui dispone in meccanica, e cioè la cinetica e la potenziale. ║ Funzione hamiltoniana: funzione che, sotto determinate ipotesi, rappresenta l'energia totale di un sistema espressa mediante i momenti e le coordinate del sistema stesso considerati come variabili indipendenti. Attraverso tale funzione Hamilton fornì una formulazione delle equazioni del moto di un sistema dinamico. La considerazione di questa funzione assume particolare importanza nell'esposizione dei concetti fondamentali e nella trattazione dei singoli problemi di meccanica quantistica e di meccanica statistica. ║ Sistema hamiltoniano: sistema differenziale del primo ordine



(K 1,2,....,n)



nelle 2 n variabili canoniche p e q, costruito con le derivate dell'unica funzione H (p | q | t). Le p si dicono le variabili canoniche della prima serie, le q le variabili canoniche della seconda serie.