Ballerino e coreografo russo. Dopo essersi diplomato alla Scuola imperiale di balletto a Pietroburgo, esordì a 18 anni come ballerino, divenendo danzatore principale (solista) nel 1904. Passato alla coreografia, ottenne un clamoroso successo con l'assolo La morte del cigno, composto nel 1905 per la Pavlova e ripreso poi nel corso del secolo da molte altre grandi ballerine. Innovatore del teatro di danza, esplicò la sua straordinaria creatività nell'irripetibile stagione dei Ballets Russes di Diaghilev, compagnia per la quale compose i suoi capolavori: Les Sylphides (musica di Chopin), Le danze polovesiane del principe Igor (musica di Borodine), Carnaval, Le spectre de la rose, L'uccello di fuoco (1910) e Petrushka (1911) di Stravinskij, Daphnis et Chloé (1912) di Ravel, balletti che offrirono al grande danzatore Nijinskij l'estro per indimenticabili interpretazioni. Rispettoso della grande tradizione classica, ma attratto nel contempo da esigenze di libertà espressiva, in una famosa lettera scritta al “Times” di Londra nel 1914, F. espresse con chiarezza la propria posizione teorica, propugnando la necessità di integrare in un tutt'uno armonico coreografia, libretto, musica e scenografia. Abbandonata la compagnia dei Ballets Russes quando Diaghilev manifestò l'intento di affidare a Nijinskij il compito della coreografia, F. fu coreografo dei Ballets Russes di Monte-Carlo di René Blum, con i quali portò al Maggio musicale fiorentino nel 1938 i balletti Don Juan di Gluck e L'épreuve d'amour; e collaborò anche con il Teatro alla Scala di Milano, creando le coreografie per Samson et Dalila di Saint-Saëns e L'amore delle tre melarance di Prokof'ev. A New York, dove si stabilì definitivamente, creò le sue ultime opere: Barbablù (musica di Offenbach-Dorati, 1941) e Il soldato russo (musica di Prokof'ev, 1942) (Pietroburgo 1880 - New York 1942).