Divisioni a due cifre Quarta Elementare.

Sembrerà strano ma il metodo delle divisioni a due cifre che adottano adesso le insegnanti della scuola elementare non è così immediato e comprensibile come sembra. E noi genitori, un po’ arrugginiti dagli anni trascorsi con le calcolatrici e compuer in mano, ci troviamo in grosse difficoltà quandi i figli dicono “mi aiuti a fare le divisioni a due cifre?”. Allora in questo articoletto provo a spiegare quello che ho capito dalle poche informazoni esistenti sui libri di mia figlia e riporto la mia versione della logica delle divisioni a due cifre. Mi aiuterò con qualche immagine. Graditi commenti e integrazioni.

Partiamo dal caso semplice divisore a due cifre, dividendo a due cifre tipo:

96 : 34

La prima operazione da fare è capire quante volte il 3 del divisore, sta nel 9 del dividendo. In questo caso ci sta 3 volte, ma per vedere se la prima cifra del risultato è veramente 3, dobbiamo chiedere un parere alla seconda cifra del divisore. La domanda è : il 4 (del divisore) ci sta almeno 3 volte nel 6 del dividendo?
In questo caso no, quindi la prima cifra del risultato che avevamo ottenuto che era 3, viene scalata di 1, diventando 2. moltiplico adesso il numero troavto 2 per la prima cifra del divisore che è 3 ed ottengo 6. Sottraendo dalla prima cifra del dividendo (9) il valore trovato (6) ottengo 3 che viene affiancato alla seconda cifra del dividendo (6) ottenendo 36 (vedi figura)

?
9 [3]6 : 34

Adesso la domanda che devo pormi è: il 4 del divisore ci sta almeno 2 volte nel 36? La risposta è si e quindi il risultato sarà 2, con un resto che andremo a calcolare moltiplicando il risultato ottenuto (2) con il divisore 34, sottraendolo poi dal dividendo

96 : 34
——
68  | 2
—|
28

quindi il risultato è 2 con il resto di 28. Trattandosi di 4 elementare non si va sui decimali

Questo è il caso semplice dove la prima cifra del divisore include almeno 2 volte la prima cifra del dividendo.
Vediamo un caso dove questo non accade

167 : 36

il 3 del divisore non ci sta nel numero 1 del dividendo, quindi si considerano le prime due cifre 16. Il 3 nel 16 ci sta 5 volte, ma per vedere se 5 è veramente il primo numero del risultato vediamo se il 6 del divisore sta almeno 5 volte nel 7 del dividendo. La risposta è chiaramente no, quindi si scala di 1 il numero ottenuto che da 5 diventa 4. adesso moltiplico il numero ottenuto (4) per la prima cifra del divisore (3) il risultato è 12 che sottratto da 16 da 4. Il 4 verrà affiancato al 7 del dividendo ottenendo così:

16[4 7] : 36

Adesso dobbiamo vedere se il 6 del divisore, sta almeno 4 volte nel 47. La risposta è affermativa quindi la prima cifra del risultato sarà sicuramente 4. Moltiplichiamo 4 per il divisore e passaimo al passo successivo.

167 : 36
144 | 4
— |
023
Il risultato è quindi 4 con resto di 23

Ci sono casi più complessi in cui l’operazione va reiterata più volte:
862 : 67

Il 6 nel numero 8 sta sta una volta con resto di 2 quindi vediamo se il 7 sta almeno 1 volta nel 26:
La risposta è si quindi il primo numero del risltato è 1

8[2]67 : 67
—–| 1

Moltiplichiamo adesso 1 per 67 e togliamo il risultato dal dividendo otteniamo il resto di 19 e abbassiamo il 7

867 : 67
67  | 1
—|
197|

Vidiamo adesso quante volte il 6 sta nel 19. Il risultato è 3 con resto di uno. Per vedere se 3 è la seconda cifra del risultato chiediamo conferma alla seconda cifra del divisore. Il 7 ci sta almeno tre volte nel 17 che è risultato dell’affiancamento del resto all’ultima cifra del nuovo dividendo?

867    : 67
67      | 1
—    |
19[1]7|

La risposta è no quindi si scala il risultato di 1 (ottenendo 2) . Si moltiplica il 7 del divisore per il nuovo risultato (2) ed otteniamo 14. Se togliamo da 19 il valore 14 otteniamo 5 che affiancheremo al 7. Adesso ci chiediamo:

867    : 67
67      | 1
—    |
19[5]7|

Il 7 ci sta almeno due volte nel 57? La risposta è ovviamente si, quindi la seconda cifra del risultato è sicuramente 2, facciamo le moltiplicazioni per ottenere il resto:

867    : 67
67      | 12
—    |
197    |
134
—-
063

Il risultato è 12 con resto di 63.

Spingiamoci più avanti utilizzando un dividendo a 5 cifre ed un divisore sempre a due cifre:
tipo:

95654 : 47

Solito metodo, vediamo se il 4 del divisore sta nel numero 9 del dividendo. In effetti ci sta 2 volte, per vedere se  2 è il risultato, chiediamo conferma alla seconda cifra del divisore. Il 7 ci sta almeno 2 volte nel 15 ? (Ricordatevi che 15 viene fuori dall fatto che 4 * 2= 8 e 9-8= 1 e l’uno si aggancia al 5 del divisore).
La risposta è si, quindi 2 è la prima cifra del risultato …

95654 : 47
           | 2

Adesso moliplichiamo il divisore per 2 ed incolonniamolo sotto i primi due numeri del dividendo per calcolare il resto
95654 : 47
94       | 2
—
016                                   abbasso il 6 e vediamo cosa succede….

il 47 nel 16 non ci sta assolutamente quindi la seconda cifra del  risultato è sicuramente 0

95654 : 47
94       | 20
—
016  

Moltiplichiamo 0 per 47 che ovviamente è 0 incolonniamo il risultato e calcoliamo il resto

95654 : 47
94       | 20
—
016
000
—
0165                        abbasso il 5 e ripeto….

Il 4 nel numero 1 non ci va, quindi considero le prime due cifre e vedo quante volte il 4 sta nel 16….
Ci sta 4 volte, chiediamo conferma alla seconda cifra del divisore. Ci sta il 7 almeno 4 volte nel 5. Ovviamente no quindi la terza cifra del risultato non è 4, provo a scalare di 1 (ottengo 3) e ripeto il controllo.
stavolta la domanda che mi pongo è: il 7 ci sta almeno 3 volte nel 25? (ottengo 25 perchè 3*4=12, 14-12=2 e due lo affianco al terzo numero del nuovo dividendo). La risposta è si quindi la terza cifra del risultato è 3

95654 : 47
94       | 203
—
016
000
—
0165                       

Poi moltiplico il 47 * 3 lo incolonno e sottrago per ottenere il resto…

95654 : 47
94       | 203
—
016
000
—
0165
  141
—-
  024

Abbasso l’ultima cifra e ripeto

95654 : 47
94       | 203
—
016
000
—
0165
  141
—-
  0244                     abbasso il 4 ….
Il 4 nel 24 ci sta 6 volte (resto 0) il 7 ci sta almeno 6 volte nel 4? La risposta è no, quindi scalo di 1 il risulutato e riprovo (5). 5 moltiplicato 4 da 20 che sottratto da 24 da 4. Ci sta il 7 almeno 5 volte nel 44?
La risposta è si quindi l’ultima cifra del risultato è 5.

95654 : 47
94       | 2035
—
016?
000
—
0165?
  141
—-
  0244
    235
—–
00009

Ed ecco fatto…. 2035 e resto 9

 

Io l’articolo lo scrivo principalmente per un mio promemoria, ma spero che a qualcuno possa tornare utile.
Un saluto a tutti i genitori che ripercorrono il vecchio iter scolastico, con il nuovo metodo.