Calciatore croato. Cresciuto calcisticamente nella Dinamo di Zagabria, nel 1991 viene acquistato dal Milan e girato in prestito al Bari, con la maglia del quale esordisce nella massima serie italiana. Nella stagione successiva (1992-93) viene inserito nella rosa del Milan, allora allenato da Fabio Capello. Il ruolo preferito da B., quello di mezza punta o di rifinitore, rendono tuttavia difficoltoso l'adattamento del giocatore al modulo 4-4-2 voluto dal tecnico. La situazione migliora con l'avvento di Zaccheroni sulla panchina del Milan (1998), allorché proprio l'inserimento di B. alle spalle delle punte consente ai rossoneri di compiere una straordinaria e vincente rimonta sulla Lazio. Con la maglia rossonera conquista 4 titoli italiani (1993, 1994, 1996, 1999), 3 Supercoppe italiane (1992, 1993, 1994), una Coppa dei Campioni (1994), una Supercoppa europea (1994). Capitano della nazionale croata, è considerato in patria una sorta di “eroe nazionale” (n. Imotski, Croazia, 1968).