Regista cinematografico, regista televisivo e drammaturgo svedese. Figlio di un pastore protestante, da cui fu educato secondo i rigidi principi del Luteranesimo, nel 1936, in aperta ribellione con i genitori che lo avrebbero voluto iniziare alla vita religiosa, fuggì a Stoccolma, dove frequentò un corso di Storia della letteratura nella locale università, cominciando nel contempo a occuparsi di teatro studentesco, a scrivere testi drammaturgici e a collaborare con il Teatro dell'Opera come aiuto regista. Nel 1944 fece la sua prima esperienza cinematografica in qualità di assistente alla regia per il film diretto da Alf Sjoberg Spasimo, basato su un manoscritto dello stesso B. Il debutto alla regia avvenne nel 1946 con Crisi, al quale fece seguito nello stesso anno Piove sul nostro amore. Nominato primo regista del Teatro di Göteborg (1946), esordì sul palcoscenico cittadino con Caligola di Albert Camus e mise in scena molti dei suoi drammi. Negli anni seguenti, grazie alla fiducia accordatagli dal produttore indipendente Lorens Marmsted, realizzò le pellicole, tra cui Musica nel buio (1947), La terra del desiderio (1947), La prigione (1949). Nel 1950 B. si avviò al successo con Un'estate d'amore, cui seguirono Donne in attesa (1952), Monica e il desiderio (1953), film che suscitò scandalo interpretato dalla ventenne Harriet Andersson, con cui il regista ebbe una relazione, Una vampata d'amore (1953), Una lezione d'amore (1954), Sogni di donna (1955). Nel frattempo dal 1953 B. aveva cominciato a lavorare al Teatro di Malmö, dove era venuto in contatto con alcuni attori che sarebbero diventati presenze stabili nelle sue pellicole, tra cui Gunnel Lindblom, Max Von Sydow, Ingrid Thulin e Bibi Andersson. Negli anni successivi B. ottenne la consacrazione internazionale: vincitore del Festival di Cannes con Sorrisi di una notte d'estate (1955), alla kermesse francese conquistò il premio speciale della giuria per Il settimo sigillo (1956), mentre con Il posto delle fragole (1957) vinse l'Orso d'Oro al Festival di Berlino e il premio della critica al Festival di Venezia. La serie dei riconoscimenti proseguì con i premi come miglior regista per Alle soglie della vita (1958) e Il volto (1958), ottenuti rispettivamente a Cannes e a Venezia, e culminò con i due Oscar ricevuti nel 1960 per La fontana della vergine (1959) e nel 1962 per Come in uno specchio (1961), premiati quali migliori film stranieri. Nominato direttore del teatro di Stoccolma (1961), dal 1958 cominciò a collaborare anche con la televisione svedese, per la quale in quegli anni realizzò miniserie e film TV. La produzione cinematografica di B. proseguì con Luci d'inverno (1962), premiato a Berlino e a Vienna; Il silenzio (1963), uno dei film del regista svedese che suscitarono maggiore scandalo provocando interventi della censura (il doppiaggio subì manomissioni); Persona (1966); L'ora del lupo (1966-68), pellicola semi-horror; La vergogna (1968), film di guerra; Passione (1969), ultimo film, dopo Come in uno specchio, L'ora del lupo e La vergogna, della cosiddetta "tetralogia di Farö", isola del Mar Baltico dove fu girato, descrizione impietosa dell'inferno in terra. Nel 1971 realizzò L'adultera, clamoroso insuccesso che trascinò il regista in gravi difficoltà economiche da cui si risollevò grazie ai consensi mondiali per Sussurri e grida (1973), Scene da un matrimonio (1973) - ideato quest'ultimo come film a episodi per la TV e trasformato in una pellicola di quasi tre ore - e Il flauto magico (1974), che fecero di B. l'emblema di un certo cinema d'autore caratterizzato dalla strenua cura nella narrazione e da un approccio estremamente lirico nel trattare le storie e i personaggi. Dopo L'immagine allo specchio (1976), L'uovo del serpente (1977), Sinfonia d'autunno (1978), nel 1982 B. girò Fanny e Alexander, suo congedo e testamento cinematografico girato in due versione (una per il cinema e una per la TV), che meritò quattro Oscar (miglior film straniero, fotografia, scenografia, costumi). Ritiratosi per lo più dall'attività cinematografica, B. continuò a realizzare film per la TV (Dopo la prova, 1983; Il segno, 1986; il cortometraggio Il volto di Karin, 1987) e messinscene teatrali (Re Lear, 1985; Amleto, 1988; Lungo viaggio verso la notte, 1989; Madame de Sade, 1991; l'opera lirica Le baccanti, 1991), firmando inoltre le sceneggiature dei film Con le migliori intenzioni (1991), per la regia di Bille August, e Conversazioni private (1996), per la regia di Liv Ullman, per la quale avrebbe scritto anche la sceneggiatura per L'infedele (1999). Nel 1997 tornò dietro alla macchina da presa realizzando, per la TV svedese, Vanità e affanni, pellicola ambientata nel 1925 nell'ospedale psichiatrico dove lo stesso B. era stato ricoverato nel 1977, mentre nel 1999 presentò a teatro I cineasti, sul tema dell'alcolismo. B. scrisse diverse opere, tra cui l'autobiografia La lanterna magica (1987) e Immagini (1992). Nel 2005 ricevette il Premio Federico Fellini per l'eccellenza cinematografica. Padre di nove figli, alla morte della quinta moglie Ingrid si ritirò sull'isola di Faaro, nel Mar Baltico, dove si spense nel luglio del 2007 (Stoccolma 1918 - Faaro 2007).