Dizionario di matematica e geometria iniziale Z
Z
ZERO
Lo zero (0) è il numero che precede uno e gli altri interi positivi e segue i numeri negativi.Zero significa anche: niente, nullo, vuoto. Se la differenza tra il numero di oggetti in due insiemi è zero, significa che i due insiemi contengono lo stesso numero di oggetti. Zero va distinto da "assenza di valore". Si tratta di due concetti diversi. Ad esempio se la temperatura è zero, l'acqua ghiaccia, se manca il dato della temperatura, assenza del valore, nulla si può dire.
Il numerale o cifra zero si usa nei sistemi di numerazione posizionali, quelli cioè in cui il valore di una cifra dipende dalla sua posizione. La cifra zero è usata per saltare una posizione e dare il valore appropriato alle cifre che la precedono o la seguono.
Matematica
Lo zero (0) è sia un numero che un numerale. Il numero naturale che segue lo zero è l'uno, e nessun numero naturale precede lo zero. Lo zero può essere o non essere considerato come numero naturale, a seconda della definizione di numeri naturali.Nella teoria degli insiemi, il numero zero è la dimensione dell'insieme vuoto: se non hai mele, hai zero mele. Infatti, in certi sviluppi assiomatici della matematica derivati dalle teorie degli insiemi, lo zero è definito come l'insieme vuoto.
Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero. Queste regole si applicano per qualsiasi numero complesso x, se non diversamente specificato.
- Addizione: x + 0 = x e 0 + x = x. (Vale a dire, 0 è un elemento neutro relativamente all'addizione).
- Sottrazione: x - 0 = x e 0 - x = -x.
- Moltiplicazione: x × 0 = 0 e 0 × x = 0.
- Divisione: 0 / x = 0, per x diverso da zero. Ma x / 0 è indefinito, poiché 0 non ha un multiplo inverso, come conseguenza della regola precedente.
- Esponenziazione: x0 = 1, eccetto per il caso x = 0 che può essere lasciato indefinito in alcuni contesti. Per tutti i reali positivi x, 0x = 0.
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Uso esteso dello zero in matematica
- Lo zero è l'elemento identità di un gruppo additivo o l'identità additiva in un anello.
- In geometria, la dimensione di un punto è 0.
- In geometria analitica, 0 è l'origine.
- Il concetto di "praticamente" impossibile nelle probabilità.
- Una funzione zero è una funzione con 0 come unico valore possibile. Una particolare funzione zero è uno zero-morfismo. Una funzione zero è l'identità in un gruppo additivo di funzioni.
- Lo zero di una funzione è il valore che deve assumere l'incognita affinché la funzione abbia risultato uguale a zero.
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