Q

QUADRATO

In geometria, il quadrato è un quadrilatero regolare, cioè un poligono con quattro lati uguali e quattro angoli uguali (tutti retti).
Il quadrato è un caso particolare di rettangolo (in quanto ha tutti e quattro i lati uguali) e di rombo (in quanto ha le due diagonali uguali ovvero in quanto ha quattro angoli uguali).


Caratteristiche principali

Le diagonali di un quadrato sono uguali e perpendicolari, il loro punto di intersezione le divide a metà e misurano



La formula è stata dimostrata con il teorema di Pitagora. La diagonale, infatti, divide il quadrato in due triangoli rettangoli per i quali vale che la somma dei quadrati costruiti sui cateti è uguale al quadrato costruito sull'ipotenusa (che è la diagonale).

.

Il perimetro di un quadrato, visto che ha tutti i lati uguali, misura:


L'area di un quadrato, visto che l'altezza e la base sono uguali, misura:


Il quadrato possiede 4 assi di simmetria: 2 passanti per una coppia di vertici opposti e 2 passanti per una coppia di punti medi dei lati.
Il punto di intersezione delle due diagonali è detto centro del quadrato ed è centro di simmetria di rotazione e di simmetria centrale per il quadrato. L'ordine della simmetria di rotazione del quadrato è 4; in altre parole, il quadrato è invariante per le rotazioni intorno al suo centro relative agli angoli ; naturalmente la rotazione di è la simmetria centrale.
In algebra viene definito quadrato di un numero x l'elevamento dello stesso alla seconda potenza, ossia la sua moltiplicazione per se stesso eseguita una volta:



Il termine quadrato viene dalla geometria dove l'area di un quadrato si ottiene appunto moltiplicando il lato per se stesso.
Il quadrato di un numero ha sempre valore positivo, dato che sia il segno negativo che quello positivo moltiplicati per se stessi danno come risultato "+". Ad es. il quadrato di 2 è 4, ma anche il quadrato di -2 è uguale a 4.

QUADRILATERO

In geometria quadrilatero è un poligono di quattro lati.
Tutti i quadrilateri hanno quattro vertici e quattro angoli interni; la somma delle ampiezze degli angoli interni di ogni quadrilatero è uguale a 360°.
Si distinguono vari tipi di quadrilateri; in altre parole nell'insieme dei quadrilateri vengono individuati vari sottoinsiemi. I diversi tipi di quadrilateri hanno diverse applicazioni, spesso importanti; presentano interesse, anche operativo, le relazioni di inclusione che sussistono tra i sottoinsiemi notevoli dell'insieme dei quadrilateri.

Quadrilateri convessi e non

Quadrilatero convesso, come dice il termine, è un quadrilatero e una figura piana convessa, cioè una figura piana che per ogni doppietto di punti interni contiene tutti i punti del segmento di cui essi sono le estremità. Tutti gli angoli interni di un quadrilatero convesso hanno ampiezza inferiore a π.
Quadrilatero non convesso è autoesplicativo, è un quadrilatero e una figura piana non convessa, cioè una figura piana che contiene due punti tali che il segmento che li congiunge possiede punti che non appartengono alla figura stessa. Almeno un angolo interno di un quadrilatero non convesso ha ampiezza maggiore di π (in realtà uno e un solo angolo possiede questa proprietà).
Dunque l'insieme dei quadrilateri si ripartisce nel sottoinsieme dei quadrilateri convessi e nel sottoinsieme dei quadrilateri non convessi (complementare del precedente). I quadrilateri non convessi sono caratterizzati anche dal fatto che prolungando due loro lati si ottengono punti interni della figura.
Si potrebbe pensare che tra i quadrilateri convessi e i non convessi si collocano i triangoli.

QUOZIENTE

Il quoziente di due numeri a e b esiste se si può trovare un numero q che, moltiplicato per b, ridà a, cioè



Negli insiemi , se un prodotto di due numeri è uguale a un terzo numero, uno dei due fattori può essere scritto come un quoziente:

se

Proprietà fondamentali dei quozienti

In moltiplicando o dividendo i due termini di un quoziente per uno stesso numero, si trova un nuovo quoziente, che è equivalente al primo:








si può scrivere:



Calcoli sui quozienti

Siano due quozienti, rispettivamente indicati con q e q'. Sappiamo dunque che:




Prodotto e quoziente di due quozienti




Il prodotto di due quozienti di cui uno è l'inverso dell'altro è uguale a 1.







Somma o differenza di due quozienti

Per poter determinare una somma o una differenza di due quozienti, ocorre che essi abbiamo lo stesso divisore; in effetti, il caso più semplice è il seguente:











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